Аббревиатура БАД не склоняется и не имеет формы мн.ч. Правильно: эффективные БАД.
Оба варианта корректны. Выбирать Вам.
Это сочетание можно считать корректным.
Верно написание строчными буквами. Предпочтительно: я родилась (но: в лесу родилась елочка, два года подряд родилась пшеница; каждый день у него родилась новая идея).
Правильно: Гусь-Хрустальненский районный суд.
В текстах юридического характера встречается государственно-властный, но в словарях общеупотребительной лексики такое слово не зафиксировано.
Правильно: Тебе не дует из / от окна? Но при этом: ветер дует в открытое окно.
В «Большой советской энциклопедии» зафиксировано: Садальмелик.
Обычно в сочетании с конкретным существительным – искать что, а в сочетании с отвлечёнными существительными – искать чего. В приведенном Вами примере допустимы оба варианта.
Оборот обычно обособляется как вводное, указывающее на источник информации.
