См. «Словарь трудностей». Эти конструкции синонимичны, однако форма по подписании употребляется в официально-деловой речи, а вариант после подписания общеупотребительный.

В этом предложении повторяющийся союз и... и имеет отчетливое градационное значение (= «не только свежие, но и застарелые пятна»), а потому запятую нужно поставить: ...отстирает и свежие, и застарелые пятна.

Увы, это вопрос не к лингвистам, а к разработчикам автоматизированной системы тестов. Вероятно, проще всего не ставить знаки препинания в конце элементов перечня, но нужно понимать, что это будет нарушением норм оформления текста. 

Говоря о "предлагаемых вариантах", мы имели в виду те варианты, которые встречаются в реальной практике письма. Кириллические написания Линкдин, ЛинкдИн и Линкд-ин не обнаружены. 

Деепричастный оборот следует заменить придаточным предложением: ...но у организации отсутствует возможность реализации своего права ответить (возразить) на предостережение, так как суть предостережения не понятна (не ясна).

Корректно:

1. Матч закончился победой команды «Светлячки» со счетом 67 : 59.

2. Только что завершился матч между командами «Светлячки» и «Темные». Финальный счет встречи — 67 : 59.

3. Матч закончился вничью — 5 : 5. Счет по периодам: 1 : 3, 2 : 3, 5 : 5.

Категоричность — понятие оценочное, в круг регулярных значений глагольных форм и видов глагола она не входит. Любое из приведенных четырех высказываний можно произнести и резко категорично, и мягко, без всякой категоричности: вид глагола на это не влияет.

Можно, впрочем, учесть тот факт, что элемент категоричности может вноситься в высказывание переносным употреблением форм наклонения: Быстро встал и вышел отсюда! звучит ощутимо более категорично, нежели Быстро встаньте и выйдите отсюда. (В первом случае формы изъявительного наклонения употреблены в значении повелительного, во втором — повелительное в своем прямом значении.) Если принять это во внимание, то более категоричным придется счесть вариант с формами несов. вида: в них формы настоящего времени, а речь идет о будущем, в этом смысле имеет место перенос. Однако это различие, если оно и есть, едва ощутимо и разными носителями языка, как вы сами видите, воспринимается по-разному. Именно потому, что это субъективные оценки.

Если однородные подлежащие соединены союзом как... так и..., сказуемое ставится в форме множественного числа: Ей нравились как Саша, так и Паша. Союз как... так и... состоит всегда из двух частей, иное количество частей в нем невозможно.