Проверяется словом пОздно, глагол опАздывать не подходит для проверки (в нем происходит чередование гласных, как и в подобных глаголах несовершенного вида: сбрОсить - сбрАсывать и т. д.).

Буква ш в слове тельняшка входит в суффикс, она проверяется: тельняшечка. Буква ж в слове тележка входит в корень, в котором происходит чередование г//ж: телега – тележка – тележечка. 

Написание калмыцкий передает соответствующее произношение: здесь происходит чередование к — ц. Слово имеет и другое произношение и соответствующее ему написание — калмыкский. В прилагательном узбекский всё по правилам.

Прилагательное большевистский образовано от существительного большевизм. В ряде случаев при образовании имен прилагательных перед суффиксами -ическ- и -ск- происходит чередование |зм – ст|, ср. сарказм – саркастический, атавизм – атавистический, снобизм – снобистский.

Проверочное слово для существительного выздоровление - здорОв, здорОвый. А вот в слове выздорАвливать (с суффиксом ИВА) ударное А пишется в соответствии с произношением, это регулярное чередование. Ср.: тОчить - обтАчивать, смОтреть - осмАтривать и др.

Нет, правильно только на весу. В корне этого слова происходит чередование гласных: под ударением и в безударной позиции пишутся и буква е (вешать, вывесить), и буква и (виснуть, висюлька). Правило можно посмотреть здесь (см. правило 2).

Чередование д // жд широко распространено в русском языке: родить — рождение, победить — побежденный, водить — вождь и мн. др. Появление жд объясняется особыми фонетическими законами, которые действовали в праславянском языке примерно в начале I тысячелетия н. э.

В историческом корне слова презирать происходит чередование гласных и нуля звука: -зер-/-зир-/-зор-/-зр- (зеркальный, созерцать, взирать, надзирать, надзиратель, озирать(ся), презирать, взор, обзор, зоркий, зрение, обозрение, подозревать, презрение, прозрачный, невзрачный). Корень -зир- без ударения пишется перед суффиксом -а-.  

В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.