Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).
Если имеется в виду несколько соревнований, то лучше: одержать победу в нескольких соревнованиях.
Правильно: Публикуем итоги третьего, заключительного дня соревнований. Запятая отделяет пояснительное согласованное определение.
Верно: принять участие в соревнованиях в г. Екатеринбурге. См. наш материал в «Письмовнике».
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
Обе формы слова возможны.
Существительное, зависимое от переходного глагола с отрицанием, может иметь не только форму винительного падежа (не любите цветы), но и форму родительного (не любите цветов). Употребление родительного падежа в таких конструкциях — старшая норма, винительного — младшая. Подробнее см. «Письмовник».
