Запятая нужна: Она была готова помогать ему, чем могла.
Если фамилия в именительном падеже – Максименка, в дательном падеже правильно: Максименке.
В Бабьем Яре — рекомендация «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко. На практике употребляются оба варианта, в том числе в художественной литературе и публицистике (но в романе Анатолия Кузнецова используется вариант в Бабьем Яре).
В данном случае слово также пишется слитно.
Правильно - с запятой.
У Ивана Алексеевича Бунина так:
Вот капля, как шляпка гвоздя,
Упала – и, сотнями игол
Затоны прудов бороздя,
Сверкающий ливень запрыгал –
И сад зашумел от дождя.
В принципе, на месте обоих тире могли бы быть поставлены запятые (но автор предпочел тире как более сильный знак).
Запятая здесь отделяет присоединительную конструкцию.
Использовать кавычки не требуется.
Пунктуация верна.
