Орфографически верно: пан-финно-угризм, т. к. приставка пан (которая обычно пишется слитно) присоединяется к пишущемуся через дефис слову. В этих случаях слитное написание должно заменяться дефисным.

Приставка анти... пишется слитно: антиэйдж.

Орфографически верно: растроиться (приставка рас- перед глухим согласным).

Приставка анти... пишется слитно: антистресс.

Приставка ли - это вопрос. Но писать нужно слитно: инстаблог.

Эти слова, безусловно, этимологически родственные, они восходят к одному и тому же корню (точнее – к старому глаголу прияти 'любить, благожелательно относиться'). Но в современном русском языке (именно на синхронном уровне) они уже не однокоренные, в них не выделяется приставка не, ведь слова приять и приязнь устаревшие, а значение слова неприятель не может быть объяснено через значение слова приятель (приятель – это близкий знакомый, а неприятель – это военный противник, враг, а не «человек, не являющийся близким знакомым»).  В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове неприятель выделен корень неприятель-, а в слове неприязнь – корень неприязнь-.

Разница в том, что приставки пред... и под... русские, а приставка пост... иноязычная. Буква ы вместо и пишется только после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). После иноязычных приставок и сохраняется: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный (ср. предынфарктный).

Приставка супер... пишется слитно: суперсалют.

Приставка экс- присоединяется дефисом: экс-главбух (но: экс главный бухгалтер – раздельное написание со вторым компонентом, представляющим собой атрибутивное сочетание).

Приставка супер... пишется слитно: суперпредложение, суперакция.