Лучше перефразировать, например: расширение сферы дипломатической деятельности (дипломатической сферы).
Правильно со строчной: дома культуры.
Корректно: ...дома, расположенного на улице Иванова.
Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.
Фома неверующий – о человеке, которого трудно заставить поверить чему-либо. Оборот пришел из Евангелия. Один из апостолов, Фома, когда ему рассказали о воскресении распятого Христа, заявил: «...если не увижу на руках Его ран от гвоздей, и не вложу перста моего в раны Его, и не вложу руки моей в ребра Его, не поверю».
Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Возможны варианты оформления названия: корпус «Под гербом»; Корпус под гербом.
