Такое написание ошибочно. Слово жюльен пишется через Ю.
Корректно: Часть детей пошла гулять.
Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить.
Возможны варианты. Подробности см. в рубрике "Письмовник" на нашем портале.
Корректно: ...у детей и взрослых.
В Вашем примере слово употреблено как существительное.
ЦЕЛОЕ, -ого; ср.
1. Матем.
Число без дроби. Отнять дробь от целого.
2.
Нечто единое, нераздельное. Парк и архитектурный ансамбль составляют одно ц. Стройное, единое ц. Изъятие этого эпизода из пьесы нарушит ц. Пожертвовать частностями во имя целого.
В первом предложении "двое детей" - подлежащее, поэтому используется именительный падеж. Во втором предложении подлежащее Я, а "двоих детей" - дополнение.
Если человек, которого мы считали Машей, оказался Петей, тогда перед это ставится тире. Слово это в таких предложениях выступает в роли связки.
