В составе сочетания едва ли не отрицание не пишется раздельно со следующим словом.

Корректен только вариант позднее Средневековье.

Поскольку супер является приставкой, она пишется, как правило, слитно, кроме случаев, когда она присоединяется к дефисным конструкциям или к собственным именам. Случаи присоединения в кириллическом написании к латинице не регламентированы на сегодняшний день. Поэтому не будет ошибкой ни одно из предложенных Вами написаний.

Правила слитных, раздельных и дефисных написаний, особенно в области наречий и наречных сочетаний, представляют собой весьма неустойчивую группу орфографических рекомендаций. Часть из таких написаний относится к так называемому словарному материалу (т. е. проверять их приходится по орфографическому словарю). При этом орфографисты отмечают, что в практике печати раздельных написаний становится всё больше: видимо, написание (на)вынос подравнивается под на вывоз (этот хлам — на вывоз), на выброс (диван на выброс, а ты его всё бережёшь), дочь на выданье, пиво (водка, коньяк и пр.) на разлив.

Спорить по поводу орфографической нормы бессмысленно — ее нужно просто знать. Современные нормативные словари, в том числе и Орфографический словарь русского языка как государственного языка Российской Федерации, фиксируют только написание оперативно-разыскной. В тексте диссертации следует соблюдать орфографические нормы, однако вполне уместно будет примечание типа «в оригинале документа используется иное написание: закон „Об оперативно-розыскной деятельности“».

Согласимся, что формулировку правила следовало бы уточнить: не «под ударением пишется о, без ударения — а», как сообщает большинство учебников и справочных пособий, а «в безударной позиции всегда следует писать рас- (раз-), а под ударением — то, что слышится (обычно рос- (роз-))», поскольку известен ряд случаев, когда под ударением в приставке ясно слышится именно а (развит, распят [См. у В. Маяковского: С каким наслажденьем жандармскою кастой / Он был бы исхлестан и распят… («Стихи о советском паспорте»)] и т. п.).

Отглагольное прилагательное хоженый пишется с одним н: ещё нехоженая тропинка.

Слова отдел и отделение в приведенных случаях следует писать со строчной буквы.

Слово гоп-компания в дефисном написании зафиксировано в «Русском орфографическом словаре».

Верно слитное написание: кардиососудистый.