Вы правы, слово царь не является исконно русским.

Учиться нужно всем: и авторам, и читателям словарей. Это во-первых.

Во-вторых. Дефисное (не раздельное) написание свидетельствует о том, что в русском языке, в отличие от французского, нет самостоятельных слов "фуа" и "гра". 

В-третьих. Средний род этого несклоняемого (в отличие от рояля и виолончели) существительного соответствует родовому слову "блюдо" (ср. несклоняемые: суши, бланманже и др.).

В-четвертых, виолончель тоже инструмент (музыкальный).

От имен Гаврил, Гаврила, Гаврило образуется только одна форма отчества – Гаврилович, Гавриловна. А от имени Гавриил образуются двоякие формы отчеств – Гавриилович, Гаврииловна и Гаврилович, Гавриловна. И формы с И, и формы с ИИ соответствуют нормам русского языка. Имя Гавриил, действительно, входит в список исключений. См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М.: Эксмо, 2004.

Нет, неуместно. Авторская пунктуация — это сознательное отступление от действующих пунктуационных норм , служащее способом отражения художественного замысла автора и направленное на передачу ритмики или экспрессии текста.

Выбор авторского знака препинания полностью зависит от воли пишущего. Такие знаки приобретают стилистическую значимость и потому включаются в понятие авторского слога. Наблюдения за пунктуацией разных авторов показывают, что многие писатели питают особую любовь к какому-либо определенному знаку, который чаще других появляется в созданных ими текстах: так, И.С. Тургенев часто использует точку с запятой, М.И. Цветаева — тире, А.А. Блок — многоточие.

Главная функция авторских знаков препинания – передать читателю специфическое интонирование фразы писателем, темп фразы. Появление авторских знаков в тексте может прямо нарушать существующие пунктуационные нормы в языке. Употребление таких знаков можно свести к двум основным случаям: 1) употребление знаков препинания, не предусмотренных пунктуационной системой данного языка, и 2) разного рода отклонения в использовании существующих пунктуационных знаков.

Примером употребления знаков препинания, не предусмотренных системой пунктуации, может служить творчество русских писателей 1820‑1840-х гг., в частности В. Ф. Одоевского, у которого встречаются такие знаки препинания, как 5-, 6-, 8-, 9- и 10-точия, знак ¿ и др. Напр.: ¿Что же покойник-та, крепостной, что ли, ваш был?....... (В. Одоевский). Похожее использование разных видов многоточия встречается в произведениях А. Ф. Вельтмана (от 2-точия до 14-точия) и П. Л. Яковлева (от 2-точия до 7-точия). Число точек в составе многоточия указывало на длину паузы: для обозначения кратких пауз использовалось 2-точие, для обозначения долгих пауз — многоточия с бόльшим числом точек. Эксперименты по использованию знаков препинания, не предусмотренных пунктуационной системой, были характерны также для периода 1910‑1930-х гг. и для конца ХХ в. Ср., напр., использование нескольких тире подряд: И в белых оленьих кухлянках скользили лопари-нойды, шептались — шептали — и от их шепота сгущался туман, и сквозь туман: ослепленные зодчие и строители, касаясь руками стен — — Неугасимые огни горят над Россией! (А. Ремизов); А на странице тринадцать печатались некрологи — — — как вдруг налетевший сквозняк затушил свечу, и я принужден был прервать составление записок (Саша Соколов). В современные художественные тексты в качестве пунктуационных знаков могут вводиться различные компьютерные и математические символы.

Значительно чаще авторская пунктуация связана с разного рода отклонениями в использовании уже существующих знаков препинания. Стремление автора художественного текста передать ритм фразы может привести к появлению знаков препинания в позициях, не регламентированных правилами или даже прямо им противоречащих. Ср. использование тире в следующих примерах: Закат — погас (М. Горький);  Он чего-то вдруг очень устал. И — хорошо, что он остался один в кабинете, спокойнее как-то. (В. Шукшин). В приведенных примерах тире, избыточное с точки зрения грамматической структуры предложения, используется для передачи особого, разорванного ритма повествования. Авторский знак, который сигнализирует об определенном членении текста, может  заменять собой нормативный и потому стилистически нейтральный знак препинания. Таково, в частности, употребление тире вместо запятой: Он приехал в феврале — когда она уже совсем похоронила в себе всякую надежду увидеть его хоть еще один раз в жизни (И. Бунин); Как дитя — собою радость рада (М. Горький). В начальной строке стихотворения Виктора Сосноры, которое представляет собой вариацию на тему пушкинского Я вас любил. Любовь еще, быть может…, тире располагается на месте запятой: Любовь еще – быть может. / Но ей не быть — и актуализирует одно из двух возможных прочтений сочетания «быть может», заданных Пушкиным (и как вводного слово, и как сказуемого). В конечных строках этого же стихотворения место знака становится другим: Любовь – еще быть может… / Не вас, не к вам. Благодаря варьированию положения тире, которое становится выразителем актуального членения предложения, меняется не только общий смысл высказывания, но и роль слова еще как члена предложения: если во втором случае является обстоятельством, то в первом — определением со значением ‘возможный в будущем’.

Приведенные Вами рекомендации соответствуют практике письма.

Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа.)обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Слушать - глагол первого спряжения, это не исключение (ср.: слышать - слышишь).