Союз не является общим элементом в сложносочиненном предложении, поэтому запятая перед и нужна.
Верно: Чтить память погибших.
Корректно: Выдача круглосуточно, 24/7. Все МФО — в реестре ЦБ.
Сейчас корректным считается устойчивый оборот пеняй на себя. Вариант без предлога устаревший.
Названия, написанные латиницей, в текстах на русском обычно не заключаются в кавычки. Курсив также не требуется.
Запятая не требуется: Уехал дальше некуда.
Возможны оба варианта, но они различаются по значению. На квартире говорят, когда имеют в виду съемное или временное жилье, например: Жил у тетки на квартире.
Правильно: верить во что-то.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". В русском языке такое употребление не вполне корректно.
Действительно, такой оборот вносит интонацию непринужденной разговорной речи. Поэтому он не везде уместен: чтобы принять решение, нужно оценить стиль всего текста.
