Верно и то, и другое, это разные подходы к морфемному разбору. При разборе слова по составу необходимо различать синхронный (т. е. современный) состав и исторический (этимологический) состав. Исторически в словах ненавидеть, негодовать, небрежный не – приставка (когда-то в языке были слова навидеть, годовать и т. д.). Однако сейчас, в современном русском языке приставка в этих словах уже не выделяется (ведь слитное написание этих слов как раз и обусловлено тем, что без не они не употребляются), не считается частью корня.
Верно: принятие душа.
Для написания со строчной нет оснований, верно: таежный Есенин.
Верно: на реке Оке.
Верно раздельное написание: Ещё не очнувшийся от зимнего небытия и не стряхнувший с себя ледяной неволи.
Верно: на основании вышеизложенного.
Верно: в соответствии со статьей.
Верно раздельное написание: ни в чем не повинных.
Верно раздельное написание.
Верно: нести в массы, пропагандировать в массах.
