Запятые не нужны, а слово непройденных надо писать слитно. Но проблема в том, что сочетание на путях непройденных дорог никак нельзя признать корректным. Путь – это в общем и есть дорога.

Да, в церковно-религиозных и религиозно-философских текстах местоимения, заменяющие слова Бог, Божий, пишутся с прописной буквы. Также с прописной буквы не в начале предложения местоимения могут быть написаны в тех контекстах, где им придается особый высокий смысл (например, написание Ты, Твой с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству: Предчувствую Тебя. Года проходят мимо — // Всё в облике одном предчувствую Тебя. // Весь горизонт в огне — и ясен нестерпимо, // И молча жду,— тоскуя и любя).

Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова), Президент пишется с прописной (большой) буквы в значении 'глава государства' в текстах официальных документов, поэтому правильно: Договор, подписанный Президентом Российской Федерации и Президентом Французской Республики.

Ю. А. Бельчиков в книге «Практическая стилистика современного русского языка» отмечает, что слово девчата употребляется с собирательными числительными и приводит пример в именительном падеже: трое девчат. Сочетаемость в косвенных падежах не оговаривается, но грамматическая логика подсказывает, что в этих случаях слово девчата должно сочетаться с количественными числительными, как и другие слова, употребляющиеся только во множественном числе. Это подтверждается данными Национального корпуса русского языка. Приведем несколько примеров: 

Не дураки же они в самом-то деле, чтоб от четырех девчат да старшины с наганом в леса шарахаться… [Б. Васильев. А зори здесь тихие (1969)]

А случалось и так, что, придя утром на курсы, Нюша недосчитывалась на занятиях двух-трех девчат. [А. Мусатов. Земля молодая (1960)]

У ворот стоял Юрка с другим парнем и двумя девчатами. [В. Вересаев. Сестры (1928—1931)] 

Вы написали правильно, здесь пишется отрицательная частица не. У частицы ни другое значение – усилительное. Ср.: Куда бы ни затекали героиновые реки, везде поднимался уровень преступности. 

Верно: никак не ущемляет права... 

Укажите в Вашем ответе варианты, которые Вы считаете правильными. Обо всех спорных случаях Вы можете написать в комментариях к ответу: так жюри будет легче принять окончательное решение. Остальные вопросы об Олимпиаде отправляйте по адресу portal@gramota.ru.

Сочетание по общему правилу не является вводным, это правда. Но дело в том, что обстоятельственные обороты с этими словами могут обособляться (и обычно обособляются), когда по смыслу они равнозначны придаточному предложению «если следовать правилу; как предписано правилом». Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».