С точки зрения стандартных норм орфографии корректно: программа "Мужское/женское". Однако целям графической выразительности больше соответствует вариант программа "Мужское/Женское".

Корректно: 0,5 недели.

Оба выражения нормативны, хотя сочетание поднять взгляд более употребительно. Но см., например: Он умолкнул... он поднял глаза... перед ним явилось опять все мироздание, необъятный океан света, коего волны быстро летели и гармоническим громом своим славили Вседержителя [В. А. Жуковский. Взгляд на землю с неба (1825-1834)]; Так и вышло — запнулся и завяз… завяз и покраснел; покраснел и потерялся; потерялся и поднял глаза; поднял глаза и обвел их кругом; обвел их кругом и — и обмер… [Ф. М. Достоевский. Двойник (1846)]. 

Рекомендация связана с тем, что самостоятельно не употребляется первая часть каминг и значение части аут иное, нежели у слова аут. Однако сейчас дефисное написание каминг-аут преобладает над слитным. По-видимому, это лингвистически оправдано произношением: буква г на конце первой части передает глухой согласный [к], а не [г]. Слитное написание должно соответствовать произношению камин[га]ут. 

При решении вопроса о корректности написаний нужно учитывать официальное название организации. Если это Городское общество инвалидов, то правильно писать: члены Городского общества инвалидов. В других вариантах название пишется со строчной буквы: председатель общества инвалидов. Соответственно, если официальное название другое, например N-ская городская организация N-ской областной региональной организации общероссийской общественной организации «Всероссийское общество инвалидов», то и сочетание городское общество инвалидов нет оснований начинать с прописной буквы.

Литературная норма: Простите за долгий ответ и за то, что обидели.

В непринужденной разговорной речи фраза может усекаться до варианта, который Вы указали в вопросе, но это уже отступление от правил.

Корректно: по специальности «финансы и кредит», по специальности «менеджмент».

Такие сочетания некоторые исследователи называют повторами-отзвучиями, пишутся они по правилу, которое можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. правило 1, п. 5).  

В русском языке есть правило, согласно которому в словах, образованных от основ, оканчивающихся на две одинаковые согласные, двойные согласные перед суффиксом сохраняются: норманн — норманнский, антинорманнский, норманнизм, норманнист, норманнистский.  

Вы написали правильно. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».