С прописной следует написать Министерство культуры Украины, Министерство культуры России. А вот "наше министерство культуры" - со строчной.

Стараемся отвечать. 

В Вашем вопросе - ответ: в языке такая форма есть, раз слово активно употребляется. 

Слово амбассадор сравнительно недавно «шагнуло» за рамки сферы имен собственных (ср. название отеля, театра, марки автомобиля, кофе) и перешло в разряд имен нарицательных, став обозначением лица, представляющего некую компанию, бренд, марку, или «посла» в совершенно определенном маркетинговом смысле. В новой лексической роли слово амбассадор вполне предсказуемо употребляется во фразах типа амбассадором известной марки стал известный актер, художник является амбассадором производителя красок, амбассадором отрасли считается компания Х, публике были представлены амбассадоры проекта и т. д. Поскольку из вопроса не ясно, о каком именно амбассадоре петербургской медицины идет речь, то надеемся, что эти пояснения помогут Вам самостоятельно подобрать хорошее наименование.

Неологизм мерч может склоняться так же, как существительные мужского рода, оканчивающиеся на шипящий согласный звук. Нам известны две модели: с безударным окончанием (с плачем) и с ударным окончанием (с мечом). Вывод: произношение и написание неологизма зависит от той модели, какая «руководит» склонением. Модель выбирают говорящие. Факты свидетельствуют: говорящие выбирают и вариант с мерчем, и вариант с мерчом. Мы обратили внимание на наблюдение, которым поделился автор одной из тематических публикаций: «Слово мерч – это сленговое сокращение от merchandise – «продавать». Только мерчем (или, как говорят профессионалы этого бизнеса, мерчо́м) может называться не всякий товар, и даже не обязательно товар. Это продукция с логотипом бренда, предназначенная для презентов и продажи».

В практике письма конструкции данного строения, включающие наречие очень, оформляются двояко, без отчетливого преобладания одного из вариантов; ср. примеры из современной прессы: …Коронавирус очень опасный противник [Парламентская газета, 2020], Лихорадка Марбург — очень редкая болезнь [Парламентская газета, 2021]. По правилам тире не ставится, «если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица». Эта формулировка, как и иллюстрирующие ее примеры, не позволяют однозначно определить, относятся ли сюда случаи, когда обстоятельство-наречие зависит от прилагательного, входящего в группу сказуемого. Кроме того, постановка тире возможна при акцентировании паузы перед составом сказуемого. В силу указанных обстоятельств можно считать, что членение предложения с помощью тире в подобных случаях остается на усмотрение пишущего.

Появилось не правило, а словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН, вышедшем осенью 2012 года, для слова интернет, в соответствии с практикой письма и решением Орфографической комиссии РАН, предложены два варианта – с начальной прописной и строчной буквой. Таким образом, теперь правильно и доступ к Интернету, и доступ к интернету. Для слова Рунет оставлен единственный вариант написания – с большой буквы.

Мы информируем наших посетителей о всех значимых событиях, связанных с русским языком (в том числе сообщали и о выходе 4-го издания РОС и изменениях в написании слова Интернет). Но нужно сказать, что фиксация в словарях новых орфографических и орфоэпических вариантов происходит не так часто, как об этом говорят в прессе (случается, за «нововведения» принимают варианты, которые в словарях присутствуют уже не одно десятилетие).

Аналогию между Госдумой и Российской Федерацией проводить не следует, поскольку написание названий государств и написание названий органов власти регулируются разными орфографическими правилами. В названиях государств с прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных); в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума (но Совет Федерации, здесь Федерация – имя собственное, т. к. выступает вместо сочетания Российская Федерация). Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Государственная Дума и Федеральное Собрание.

Сокращения Госдума и Совфед могут быть использованы при неофициальном употреблении, например в прессе, в обиходной речи, но, разумеется, недопустимы в официальных текстах.