Да, допустимо: Фидонет (по аналогии с написанием Интернет).
Корректно: Ни дать ни полушанса. Подробно о том, являются ли слова с первой частью полу- формами слов с пол- или самостоятельными словами, коллеги рассказывали в ответе на вопрос /307202 (почитайте, это очень интересно).
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Слово Интернет пишется с прописной буквы. Правильно: Реклама в Интернете.
Прилагательное изысканный образовано не от существительного изыск, а от глагола изыскать с помощью суффикса -нн-. Интересна история этого слова: оно образовано в XVIII веке как калька французского recherche, причастия от rechercher 'изыскивать' (от chercher 'искать').
Принято говорить: доступ в Интернет. Но: получить доступ к секретным документам.
Адрес для доступа к «Проверке слова» через мобильный Интернет: http://pda.gramota.ru/.
1. Кавычки не нужны.
2. Ставятся два дефиса, Интернет - с прописной буквы.