Сейчас разные словари отдают предпочтение разным вариантам. В одних лингвистических изданиях (заметим, авторитетных и солидных) допускается только маркетинг, в других – только маркетинг, в третьих оба варианта даются как равноправные. Это означает, что сейчас можно говорить о допустимости обоих вариантов: должно пройти какое-то время (возможно, еще одно-два десятилетия), чтобы один из вариантов (по-видимому, это будет все же маркетинг) окончательно вытеснил другой.

Следует поставить тире. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если один из главных членов выражен формой именительного падежа существительного, а другой – неопределенной формой глагола.

Мнение о том, что пиджак — принадлежность мужского гардероба, связано с тем, что поначалу он представлял собой часть костюма, который носили исключительно мужчины. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) зафиксировано такое значение слова пиджак: «принадлежность мужского костюма — род куртки с открытым отложным воротником и застегивающимися полами». Примерно то же толкование находим в ранних изданиях словаря С. И. Ожегова. Однако современные издания, в том числе «Большой академический словарь русского языка», указывают, что пиджак можно считать и женской одеждой тоже. Т. е. ошибки в употреблении сочетания женский пиджак нет. 

Вполне возможно, что ведущие передачи, настаивая на ошибочности такого сочетания, опираются на профессиональное использование слова пиджак. Например, в ГОСТ 17037-85 «Изделия швейные и трикотажные. Термины и определения» указано, что пиджак это — «швейная или трикотажная плечевая мужская или для мальчиков одежда жестко фиксированной формы с рукавами, разрезом, застежкой от верха до низа, покрывающая туловище и частично бедра». Мужской костюм, согласно этому документу, состоит из пиджака и брюк (может включать в себя жилет), а женский — из жакета и юбки.

Правильно раздельное написание: двадцать первое сентября. Скорее всего, Вы неправильно поняли учительницу (возможно, она говорила о словах типа двадцатипятитысячный?).

Нормативный словарь - такой, который отвечает на вопрос "Как правильно?". Поэтому все словари, в названиях которых есть "орфо" или "орто" - нормативные (орфографические, орфоэпические, ортологические...).

Корректно: вреда.

Некоторые названия улиц по традиции перводятся (например, Крещатик, а также улицы, названные в честь известных людей). Но в иных случаях перевод не требуется, достаточно корректной графической передачи.

Гласная е в глаголе увидеть является непроверяемой. Глагол относится ко II спряжению, поэтому личных окончаниях 2 и 3-го лица ед. числа, 1 и 2-го лица мн. числа, а также в суффиксе страдательного причастия наст. времени и соотносимого с ним прилагательного пишется гласная и: (ты) видишь, (он) видит, (мы) видим, (вы) видите, видимый.