Предложение корректно, запятые расставлены правильно.

В этом предложении причастие связано не только с определяемым именем Анну Николаевну (согласуется с ним в роде и числе), но и с глаголом-сказуемым заставала, который обусловил творительный падеж причастия (заставала (какой?) сидящей). Такая тесная связь со сказуемым препятствует обособлению причастного оборота (см. пункт 3 параграфа 18.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

По современным правилам русской пунктуации здесь нужно поставить тире, а не запятую — см. параграф 85 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Не соответствующие нынешним правилам знаки в текстах прошлых веков (а цитируемое стихотворение написано в середине XIX века) можно объяснить тем, что правила могут меняться. 

Нормативное ударение в этом слове на предпоследнем слоге.

Запятые расставлены правильно.

Запятая должна быть поставлена перед частицей просто: Меня вообще это всё не интересовало, и я поехала с родителями, просто чтобы дома не сидеть. См. § 116 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Мы уже отвечали на этот вопрос: см. 321878.

Правильно: часть его. Формы личных местоимений 3-го лица с начальным н употребляются после предлогов.

Нет, нужно -н-: любого крошеного материала. Это отглагольное прилагательное: не имеет зависимых слов, образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида не на -овать, -евать.

Рекомендуется придерживаться простого правила: по возможности использовать в качестве однородных сказуемых глаголы одного вида. В вашем примере: спрошу (сов.), пойду.

Инфинитив, обозначающий действие как цель движения (зачем пойду? — покупать), может быть совершенного вида в том случае, если подразумевается однократное мгновенное действие, в осуществимости которого не может быть сомнений (выйду взглянуть на облака). Если же действие не мгновенное и в особенности если у говорящего нет уверенности в том, что ему удастся осуществить это действие (нужного замка может не оказаться в продаже, магазин может закрыться на переучет, придется идти в другой магазин и т. п.), используется несовершенный вид.

Итак, приемлемы следующие варианты:

 — после занятий я спрашиваю у брата, есть ли замок, и иду покупать его;
 — после занятий я спрошу у брата, есть ли замок, и пойду покупать его.

Запятая нужна, слово что здесь является не частью союза несмотря на то что, а союзным словом — подлежащим внутри придаточной части: Несмотря на то, что стряслось с самого утра, я принимаю свой день и свои чувства.