Сочетание пух-перо составлено из двух существительных. В случае если это сочетание употребляется в качестве составного существительного, его род определяется по более значимой по смыслу части. См. статью «Как определить род существительных» в «Письмовнике».
Пунктуация в этих предложениях вариативна. В первом из них вместо запятой можно поставить тире, во втором — вместо тире запятую. Запятая ставится по общему правилу, а тире подчеркивает значение результата, следствия. Это подчеркивание зависит от намерений автора.
В этом сочетании действительно нужно тире — по правилам координации, поскольку одна из частей приложения содержит дефис (см. пункт 2 параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Выбор одного из двух возможных вариантов зависит от того, какой именно смысл (увы, об этом ничего не сказано в вопросе) необходимо выразить в предложении. Примите к сведению толкование значений прилагательных критический и критичный в словарях русского языка.
В данном контексте слово пара употреблено в разговорном значении 'учебное занятие по одному предмету в высшем или среднем специальном учебном заведении, состоящее из двух учебных часов (по 45 минут каждое)', поэтому корректно: пара по математике.
Корректно через тире: зонт-трость — полуавтомат.
Тире пишется в сочетаниях с приложением, если одна из частей, в свою очередь, является сочетанием с приложением и содержит дефис, напр.: рассказ о студенте-медике — альпинисте; встреча с приятелем — шахматистом-любителем.
Главный член в односоставном инфинитивном предложении не относится ни к одному из названных типов сказуемого, но по структуре он наиболее близок составному именному сказуемому, поскольку может модифицироваться отвлеченной связкой: нам было не продать; нам будет не продать.
Правильно: Это была последняя, шестая книга. Здесь шестая выступает в роли пояснительного определения к слову последняя, и поэтому между этими определениями требуется запятая (ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Вскоре мы вступим в новое, XXI столетие).
Однозначного ответа нет. Приставка "а" есть в греческом языке, из которого заимствовано (целиком) слово атеист. С точки зрения синхронного (современного) словообразования приставка не вычленяется. При этом морфемные словари выделяют в этом слове приставку и суффикс: а/те/и'ст/.
Правильно: дома культуры, природы, молодежи. С большой буквы пишется первое слово наименования – имени собственного. Собственные имена выделяют предмет из ряда однородных. А множественное число как раз указывает на ряд однородных предметов, т. е. здесь перед нами нарицательные существительные.
