Строгая литературная норма: включишь. Ударение включишь раньше запрещалось, но теперь признается допустимым в разговорной речи.

Если в конце прямой речи стоит восклицательный или вопросительный знак, точка после кавычек не ставится: Учитель сказал: «Народу здесь много!» Жань Ю спросил: «Народу здесь много, но что надо сделать для него?» Учитель ответил: «Надо сделать его богатым».

Предложение Всяк сверчок знай свой шесток находится в форме долженствовательного наклонения, выражающего обязательность, вынужденность, предписанность осуществления чего-н. Это специальное синтаксическое наклонение, описанное в параграфах 1948—1951 «Русской грамматики» 1980 г. Существительное сверчок является в предложении подлежащим. В приведенной же стихотворной цитате содержится волеизъявление (пожелание) лирического героя, обращенное к прощальному свету, вечернему дню и очарованью. Здесь мы имеем дело с обращениями.

В разговорной речи такая фраза допустима, если имеется в виду лицо женского пола (ср. врач подумала).

Правильно без запятых:

Некоторые буквы переставлены. Угадай какие.

Угадай какие и назови всё слово.

Словари лучше использовать в соответствии с их "специализацией". Например, в том, что касается правописания, рекомендации толкового словаря имеют меньшую силу, чем орфографического.

Кроме того, полезно почитать о принципах составления конкретного словаря. Так, словарь "Русское словесное ударение" М. В. Зарвы ставит целью дать единственный вариант ударения, и его рекомендации довольно строги (подробнее об этом написано здесь). Орфографический словарь РАН в этом смысле более демократичен: в нем указаны в том числе варианты, характерные для непринужденной речи (при этом дикторам радио и телевидения в работе эти варианты лучше не употреблять).

Поэтому, если вы настроены следовать самым строгим нормам ударения, ориентируйтесь на "Русское словесное ударение", но если в непринужденной речи вы используете другие варианты из орфографического словаря, это тоже не будет ошибкой.

Также о словарях см. вопросы 292114 и 283908.

Да, этот вариант корректный: тире ставится в бессоюзном сложном предложении, вторая часть которого начинается словом это (см. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), пункт 5 параграфа 130); запятая нужна, чтобы закрыть причастный оборот. Во втором варианте как раз не хватает этой запятой.

Кроме того, вызывает сомнения корректность первого варианта, в котором содержание слов главы муниципалитета представлено в виде прямой речи: предлог об в сочетании об этом указывает на предмет, тему речи, а не на дословную передачу чьих-либо фраз; при использовании кавычек уместной будет формулировка без этого сочетания: «Семь учебных заведений городского округа вошли в «Топ-100 лучших школ Московской области», составленном министерством образования региона», – сообщил глава муниципалитета, который на днях провел встречу с директорами школ.

В школе термин полилог активно не используется, а диалогом называют "вопросно-ответную форму речи, при которой происходит обмен высказываниями (репликами) между говорящими" (Лемов А. В. Школьный лингвистический словарь. М., 2006). Термин полилог в словаре Лемова отсутствует. Энциклопедический словарь-справочник "Культура русской речи" (М., 2003) определяет эти термины таким образом: диалог – текст, создаваемый двумя партнерами коммуникации...", полилог "чаще всего указывает в современных лингвистических (и не только в лингвистических) работах, что в создании текста участвуют на относительно равных основаниях более чем два партнера коммуникации, в то время как диалог создается только двумя говорящими".

Таким образом, слово диалог может употребляться в широком значении (разговор между двумя или несколькими лицами) и в узком (разговор между двумя собеседниками). Второе значение актуализируется, когда важно противопоставить два вида коммуникации – между двумя говорящими и более чем двумя. 

В обыденной речи слова навык и умение часто используются как синонимы. В профессиональной речи два термина могут употребляться для обозначения различающихся понятий. Безусловно, понятийные различия следует уточнять не у лингвистов, а у специалистов, оперирующих этими понятиями. Общеизвестно, что навык — это автоматизированное действие, которое сформировалось вследствие многократного повторения. Навыки обычно не требуют сознательного контроля, они приобретаются и закрепляются с помощью практики. Умение — это способность выполнять какую-либо задачу или деятельность, основанная на сознательном применении знаний и опыта. Умение связано с осознанной деятельностью и может включать в себя использование навыков. Из этого рассуждения можно сделать вывод о том, что умение — более широкое понятие, включающее совокупность знаний, опыта и навыков для выполнения задачи, тогда как навык — часть умения, которая выполняется автоматически.