Это выражение встречается в литературе. Обычно оно не требует пояснений, потому что ясно из контекста. Вот несколько примеров:

«Здорово, Степка, ― скажу я. ― Дай пять… (Только не жми, а то у меня руки отекли…) [Л. Кассиль. Кондуит и Швамбрания (1928-1931)] 

Ну, старик, помиримся. Дай пять. Не хочешь? Ну и черт с тобой! До свиданья. [В. Катаев. Миллион терзаний (1930)]

Парень вынул из глубоких недр кармана руку и протянул мне. Голую, безоружную руку. ― Дай пять! ― мрачно сказал он. Я дал. ― Ты мой любимый артист! [Р. Нахапетов. Влюбленный (1998)]

Дело в том, что костюмированный – старая, уходящая норма; ранее этот вариант считался единственно верным. Как правило, такие варианты, прежде отвечавшие строгой литературной норме, сохраняются в речи работников эфира, поэтому неудивительно, что так сказал диктор. Вариант костюмированный обусловлен тем, что суффикс -ованн-, как правило, ударный, ср.: избалованный (не избалованный), гофрированный (не гофрированный), газированный (не газированный). Вариант костюмированный – новая, молодая норма, но уже практически вытеснившая прежнюю (недаром Вы удивились, услышав костюмированный). Сейчас в словарях можно встретить оба варианта (старая норма в них еще отмечается), но предпочтительно: костюмированный.

Все слова в этом предложении (кроме пора) – глаголы в неопределенной форме, в том числе и слово поесть. 

Но Ваша догадка отчасти верна. Дело в том, что неопределенная форма глагола (инфинитив) по своему происхождению является застывшей формой имени существительного. Очень красиво об этом сказал известный русский лингвист А. М. Пешковский: «Если бы мы ничего не знали о происхождении неопределенной формы, то мы бы определили ее как "глагол, сделавший один шаг по направлению к существительному". Зная же ее происхождение, мы скажем, что это "существительное, не дошедшее на один шаг до глагола"».

Нет, не нужно. Если прямая речь следует после авторских слов, то вопросительный и восклицательный знаки, а также многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, а точка — после них. Например: Наконец я ей сказал: «Хочешь, пойдём прогуляться на вал?» (Л.); Лёжа на тюке и плана, он дёргал руками и ногами и шептал:  «Мама! Мама!» (Ч.); Закричали:  «Двоих… Санитары… Гляди, гляди — ещё летит… Лезь под вагоны…» (А.Т.); Хозяйка очень часто обращалась к Чичикову со словами: «Вы очень мало взяли». (Г.).

Перед прямой речью, следующей за авторскими словами, ставится двоеточие. Это касается и случаев, когда в функции слов, вводящих прямую речь, используются глаголы, обозначающие мимику, жесты, движения (улыбнуться, усмехнуться, рассмеяться, нахмуриться, вздохнуть, вскочить, подойти, подбежать и т. п.). Подобные глаголы допускают возможность добавить к ним глагол речи (например: обрадовался и сказал, удивился и спросил, улыбнулся и ответил, подбежал и воскликнул), поэтому они воспринимаются как вводящие прямую речь.

Таким образом, Вы написали верно:  От такого скромного мнения я аж невольно присвистнул: «Почему так дорого?» Запятая после слова мнения не нужна.

Это фраза из известного анекдота о Штирлице, ее употребление возможно в различных контекстах в разных значениях, в том числе для обозначения «секрета», который всем известен, для перехода к фразе с нецензурным словом, для намека на этот широко известный анекдот и в других целях. А вот сам анекдот:

В три часа ночи Борман просыпается от стука в дверь. Он, злой и сонный, идет открывать. Видит: на пороге стоит человек в телогрейке, заячьем треухе с красной звездой.
– Слоны идут на север, – сказал человек.
– Слоны идут на ... – со злостью ответил Борман, – а Штирлиц живет этажом выше.

Глагол СВ в данном примере имеет конкретно-фактическое значение. Соответственно, подразумевается отрицание конкретного единичного факта (Разве я это сказал?).

Глагол НСВ в этом же примере имеет общефактическое значение. Соответственно, отрицается вообще то, что когда бы то ни было имел место подобный факт (Разве я это говорил?). Это отнюдь не риторический вопрос, но он может использоваться как средство усиления: говорящему требуется опровергнуть конкретный единичный факт, но он использует средство, отрицающее подобный факт вне привязки к какой-либо конкретной ситуации. Такое усиление происходит часто, поэтому вариант (2) и встречается значительно чаще, чем (1).

Это вводное слово.

Такое задание в высшей степени некорректно, поскольку лучшие лингвисты-синтаксисты готовы полемизировать по поводу ответа. Но предпочтительным является вариант с включением слова капитан в состав подлежащего. Это слово (капитан) стало бы приложением к имени, если бы оказалось в постпозиции (где станет обособленным: Себастьян Кабот, испанский капитан...). Мы бы за такие задания (вернее, за умысел засчитать как ошибку включение / невключение капитана в состав подлежащего) отправляли в Южную Америку по следам капитана без обратного билета.

Проблема ведь еще и в том, что испанский — определение именно к капитану, а не к имени и не к сочетанию капитана и имени, иначе получится, что подразумевается, будто был испанский капитан Себастьян Кабот, а был еще, скажем, и португальский капитан Себастьян Кабот. Но тогда и это определение нужно включать в подлежащее, что уже совсем странно. Так что мы бы в конечном счете пришли к выводу, что подлежащее — капитан, а его имя — приложение к нему (такие приложения обособлять не обязательно). Но ни на одном сайте, о которых Вы упоминаете, оно не предусмотрено. Хотя любому человеку, хотя бы раз пытавшемуся разобраться с приложениями, известно, что в сочетаниях нарицательного и собственного имен приложением может быть и то, и другое, причем при одном и том же порядке слов. История с приложениями вообще крайне запутанна, противоречива и, по сути, теоретически не разработана.