Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.
У существительного кресло-коляска склоняются обе части: нет кресла-коляски. Форма именительного падежа мн. ч. — кресла-коляски.
Это словосочетание следует писать раздельно: постоянно обновляющийся.
Правильно: гриль-противня (Р. п.). Подробнее см.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-sostavnye-sushchestvitelnye
Верно слитное написание: молокораздаточный. Сравним: молокоперерабатывающий, молокоприемный.
Запятые не ставятся, т. к. слово Бог не является здесь обращением к Всевышнему. Дай Бог здоровья, счастья и т. д. — устойчивое выражение, речевая формула, которая употребляется для выражения искреннего пожелания чего-либо.
Корректно: мы наблюдаем прием иронии.
Предпочтительно дефисное написание: супер-пупер-выгодный.
Слово корень многозначно, мы это подтверждаем на основании данных словарей, можно это использовать в научной работе.
