Новых правил нет, скорее можно говорить о неустоявшейся норме, которую отражают и противоречивые рекомендации в лингвистических источниках. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает склонять русские, славянские и освоенные названия городов, рек, сел, деревень, поселков, хуторов, если эти названия не оканчиваются на гласные -о, -е, -и, -ы. В соответствии с этой рекомендацией сочетание жительница поселка Смидовича не ошибочно. В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что географические названия обычно не склоняются в сочетании с термином поселок (кроме тех случаев, когда название выражено прилагательным: в поселке Володарском).

Общая же тенденция такова: географические названия в сочетании с родовым словом постепенно перестают склоняться. У Пушкина было: «История села Горюхина», сейчас норма – не склонять такие названия в сочетании с географическим термином. В разговорной речи круг сочетаний с приложением, в которых топоним не склоняется, очень широк;  на письме (в образцовой литературной речи) склонение, отвечающее строгой литературной норме, стараются сохранять.

Пожалуйста, посмотрите внимательнее – в "Письмовнике" много информации по интересующим Вас вопросам. Более подробные сведения Вы можете найти в печатных источниках: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская. Грамматическая правильность русской речи. М., 2001; Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Рекомендации лингвистов – составителей справочников основываются преимущественно на сложившейся языковой практике. Именно сложившаяся норма – ответ на вопрос "Почему справочники так рекомендуют?". Отвечать же на вопрос "Почему в литературном языке сложилось так, а не иначе?" – занятие довольно бессмысленное; на формирование норм оказывают влияние множество факторов, большинство из которых – экстралингвистические (неязыковые). Именно поэтому языковедов бесполезно спрашивать, почему правильно говорить "на Украине", "согласно приказу", "договОры", "в Косове", "обеспЕчение" и т. д. Лингвисты не вырабатывают, а лишь фиксируют (или, как принято говорить, кодифицируют) на бумаге все положения "общественного договора", который  получает название языковой нормы и который нам всем предлагается соблюдать.

Такое написание сегодня ненормативно. Современная норма такова:

При смысловом подчеркивании отдельных членов вопросительного или восклицательного предложения знаки препинания ставятся после каждого из членов, которые оформляются как самостоятельная синтаксическая единица, т. е. начинаются с прописной буквы: — Что вас привело к ним? — неожиданно бытовым, ворчливым голосом спросил он. — Недомыслие? Страх? Голод? (А. Т.); — Где же те силы, которые питают национальный дух и делают русского русским, узбека узбеком, а немца немцем? Природа? Среда обитания? Вообще среда? Язык? Предания? История? Религия? Литература и вообще искусство? И что тут стоит на первом месте? (Сол.); — Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! (Булг.).

Однако прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение): Всё отвергал: законы! совесть! веру! (Гр.); Она спросила, кто он, не француз ли, и стала по его просьбе гадать: бельгиец? датчанин? голландец? (Наб.); Вот так играть свою игру — шутя! всерьез! до слез! навеки! не лукавя! — как он играл, как, молоко лакая, играет с миром зверь или дитя (Ахмад.).

Интересный вопрос. Нужно сказать, что далеко не все словари отмечают разговорность варианта лазать по сравнению с лазить. Возможно, слово лазанье (а также скалолазание и ледолазание) образовалось по аналогии с ползание.

Можно сослаться на «Справочник по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации», в котором зафиксированы сочетания федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Исследовательский центр частного права имени С. С. Алексеева при Президенте Российской Федерации»; федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации».

Ответ на вопрос № 284410 исправлен.

Вопрос непонятен. Неясно, о каких вариантах говорится в первой части вопроса.

Наречие дождливо стилистически не окрашено, оно вполне может быть употреблено в речи грамотного человека.

Детям полезно знать, что языковая норма обладает таким важным свойством, как вариативность. В ряде случаев признаются нормативными не один, а два варианта, например: пиццерия и пиццерия, одновременный и одновременный, обеспечение и обеспечение. Вариативность нормы связана с тем, что русский язык – это язык живой, а значит, меняющийся. Изменения не происходят вдруг, одномоментно. Новое вытесняет старое постепенно. Поэтому в течение какого-то времени два разных варианта могут сосуществовать в языке как нормативные.

Если ребят эта тема заинтересует, можно предложить им посмотреть лекцию А. А. Зализняка «Эпизод из истории русского ударения», прочитанную специально для школьников. 

«Русское словесное ударение. Словарь нарицательных имён» М. В. Зарвы, электронной версией которого можно пользоваться на нашем портале, – это словарь для работников СМИ. Поэтому в нем представлен всегда один вариант ударения, рекомендованный для эфира.

В орфоэпические словники, на основе которых составлялись задания по орфоэпии для ЕГЭ в предыдущие годы, не входило слово пиццерия. Вряд ли оно попадет и в словник этого года. Составители ЕГЭ при подготовке КИМов сопоставляют данные разных словарей и стараются включать в экзаменационные материалы вопросы только о безальтернативных орфоэпических нормах.

Сочетание предпринять меры традиционно описывается в справочниках и статьях по культуре речи как лексическая ошибка, как результат смешения устойчивого выражения принять меры и глагола предпринять что-либо (усилия, шаги и др.). При этом сочетание предпринять меры давно встречается в русских текстах, ср.: Я хочу начать хлопоты и предпринять меры к мирному, тихому, но вечному разрыву с консерваторией, к которой не питаю ничего, кроме того чувства, какое узник питает к своей темнице (П. И. Чайковский. Письма Н. Ф. фон Мекк. 1878);  События шли на нас неотразимо — их жаркое дыхание мы чувствовали еще за месяц до беды. Предпринять меры? Мера здесь только одна: силе противопоставить силу (Д. А. Фурманов. Мятеж. 1924). Некоторые словари русского языка фиксируют сочетание предпринять меры как нормативное: например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дано: предпринять решительные меры. Так что утверждение об ошибочности этого сочетания представляется как минимум спорным. Но игнорировать его тоже не получится, поэтому в образцовой литературной речи стоит использовать вариант принять меры, как того требует строгая норма.