Составители «Русского орфографического словаря» РАН Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в книге «Теория и практика нормирования русского письма» (М., 2017) пишут о том, что основанием для кодификации написаний офлайн и офшор стал орфографический прецедент: эти слова были закреплены с одним ф по образцу англицизмов с той же начальной частью, напр.: офис, офсет, офсайд. 

Если речь идет о персонаже романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», правильно: Мери. Однако по нормам современного письма во многих собственных именах иноязычного происхождения (в том числе в имени Мэри) после согласных для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного пишется буква э. Словари фиксируют написания Мэри Пикфорд, Мэри Шелли и др.

В таких случаях гласный не пропадает. Правильно: зооолимпиада.

Правила русской орфографии оговаривают только, что в слитно пишущихся словах не пишется больше двух одинаковых согласных подряд, хотя бы это и требовалось составом слова. Так возникают написания типа рассориться (рас+ссориться), колонный (от колонна: колонн+ный). Сочетание в слитно пишущих словах трех одинаковых гласных не нарушает норм русского письма.

Западноевропейские и южноамериканские фамилии, включающие в свой состав служебные элементы (артикли, предлоги, частицы) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ды, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., пишутся раздельно: Барклай де Толли. В XIX веке было распространено дефисное написание Барклай-де-Толли, оно до сих пор встречается в практике письма и некоторых словарях, но современной орфографической норме не соответствует.

Не существует жесткого правила передачи двойных согласных в заимствованных словах. Они сохраняются или упрощаются согласно традиции, аналогиям с другими именами или передаются вариативно. Двойное с по частотным написаниям в этой конкретной фамилии здесь обычно сохраняется, а конечное лл — нет. Если такое написание действительно установилось в практике письма (а похоже, что это так), то не следует нарушать традицию.

В нормативных орфографических словарях русского языка это слово пока не зафиксировано, но закономерностям русского письма отвечает написание с одной м: скамер. В русском языке, в отличие от английского, согласная перед -ер, -инг не удваивается, если есть однокоренное соответствие с одиночной согласной. В данном случае такие слова есть: скам, скамить. Ср.: блогер (блог), шопер, шопинг (шопиться) и др.

Между синтаксическим фразеологизмом Прошу любить и жаловать (выражение просьбы или совета проявить к представляемому внимание, расположение и т. п.) и формой представления мой папа определенно нужен знак препинания. В практике письма встречаются разные варианты. Полагаем, что все они возможны: Прошу любить и жаловать — мой папа; Прошу любить и жаловать: мой папа; Прошу любить и жаловать! Мой папа!

Проблема в том, что вторая часть совета оформлена как отдельное предложение, почему оно и выглядит грешащим неполнотой. Ситуацию, как нем представляется, могло бы исправить объединение предложений. Например: Советуем сначала подождать 3 часа (иногда билет может не приходить сразу), а если это время уже прошло, всё же дополнительно проверить папку «Спам» (временами письма попадают туда).

В деловых письмах обычно используется форма первого лица множественного числа (сообщаем). Подробнее см. в "Письмовнике".