Сочетание прижав руку к сердцу корректно, т. к. слово сердце означает не только 'центральный орган кровообращения', но и 'место на левой стороне груди, где находится этот орган'. Прижав руку к сердцу = прижав руку к той стороне груди, где находится сердце. Это сочетание употребляется и в художественной литературе, у писателей-классиков, например: Сделав страдальческое лицо и прижав руку к сердцу, он опять начал объяснять Щукиной, но голос его оборвался… А. Чехов, Беззащитное существо. «Я не знаю… у меня что-то грудь болит…» – сказал он, прижав руку к сердцу. И. Гончаров, Обыкновенная история. ...Сам Аполлон Аполлонович, недоуменно моргая и прижав руку к сердцу, дабы умерить одышку, побежал вдогонку за ускользавшей в тумане спиной господинчика... А. Белый, Петербург.

Нормативные словари современного русского языка фиксируют слово инкогнито только как наречие в значении "под вымышленным именем, скрывая свое имя" (путешествовать инкогнито) и существительное в значениях "пребывание под вымышленным именем; сохранение своего имени в неизвестности" (сохранять инкогнито) и "лицо, скрывающее свое настоящее имя" (инкогнито из Петербурга). Однако изредка это слово действительно может встречаться в позиции прилагательного, например: В таких экипажах шествие наше в Лиму было инкогнито: мы были в партикулярных платьях [В. М. Головнин. Путешествие вокруг света, совершенное на военном шлюпе в 1817, 1818 и 1819 годах флота капитаном Головниным (1822)]; — Знаешь что, — за завтраком сказала она, — тебе надо кончать этот факинг инкогнито бизнес [Василий Аксенов. Новый сладостный стиль (1997)].

Ваши сомнения оправданны. На первый взгляд может показаться, что недочитать и не дочитать означают одно и то же и достаточно одного раздельного написания. Однако есть контексты, которые подтверждают правильность фиксации в словаре слова недочитать, позволяют почувствовать специфические оттенки значения, отличающие недочитать от не дочитать. 

Если не прочитать это произведение, многое в поэзии Дорожкиной можно недочитать, недочувствовать, недопонять, а самого автора недолюбить.

И эту жизнь надо прожить достойно, потому что обещали тем, кто недомечтал, недочитал, недоучил, не дожил.

Возможно, потому, что им самим в детстве недочитали сказок родители.

Поэтому лучше перечитать, чем недочитать.

В этих предложениях нет значения прерванного, не доведенного до конца процесса чтения (ср. с не дожить из примера выше), здесь недочитать имеет значение 'читать мало, недостаточно' и раздельное написание невозможно.

Если оставаться в рамках школьной грамматики — составное глагольное, которое отличается от стандартного составного глагольного тем, что модальное значение в нем выражено не глаголом, а словом категории состояния, из-за чего и появляется формальная связка.

В университетском курсе такие сказуемые характеризуются как сложные трехчленные, без отнесения к глагольному или именному типам, потому что в университетском курсе строже различаются типы связок: в составном именном могут быть только формальные, полузнаменательные и так называемые знаменательные связки, в составном глагольном — только фазисные или модальные. Совмещение в одном сказуемом вспомогательных компонентов из разных типов: компонента с модальным значением (неудобно; точнее, это оценочно-модальное значение) и формальной связки (было), — вообще совмещение вспомогательных компонентов из глагольных и именных сказуемых ставит сложные сказуемые вне противопоставления СИС и СГС.
 

Да, в подобных двухчастных заголовках ставится двоеточие. Оговоримся, что в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя приводятся только примеры заголовков, состоящих из форм именительного падежа существительных, типа Многоэтажные улицы: спасение или бедствие? Между примерами из справочника и Вашим примером имеются и смысловые различия. В заголовках из справочника первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В приведенном Вами случае в первой части заголовка приводятся чьи-то слова в форме прямой речи (хлесткая фраза, призванная привлечь внимание к новости), а во второй части поясняется, кто и при каких обстоятельствах сказал эти слова, и как раз это пояснение является новостью. Впрочем, полагаем, правило об оформлении двухчастных заголовков вполне можно распространить и на примеры вроде приведенного Вами. 

Спешим Вас успокоить: правила никто не менял. Пунктуационное оформление, о котором идет речь, встречается не так часто, поэтому о нем не идет речь в учебниках русского языка, о нем не говорят в школе (в школе изучают не все правила правописания, ведь задача школы – заложить базовые сведения, а не подготовить профессионального корректора). Это правило приведено в пособии Д. Э. Розенталя «Пунктуация» (и было приведено в изданиях прежних лет), но это очень подробный справочник, в нем рассмотрены многие частные случаи, о которых не говорится в других справочных изданиях.

В том случае, когда слова автора, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (т. е. в них нет глагола речи сказал, закричал, воскликнул и т. д.) и когда прямая речь не заканчивается вопросительным знаком, восклицательным знаком или многоточием, точка после нее обязательна.

Вот выдержка из "Справочника русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.

Вопросительно-восклицательные слова (частицы или их сочетания) что, что ли, ну как, что же, как же, ну, а, да ну, надо же выделяются запятыми внутри предложения или отделяются запятой, если стоят в начале предложения: — Сыночек, что, шибко он его зашиб-то? (Шукш.); — Что, хороша? — громко крикнула охрипшим голосом Маргарита Николаевна (Булг.); — Ну что ж, входите, раз звонили! — сказала девица (Булг.); Ну как, решил задачу?

А в справочнике Д. Э. Розенталя говорится следующее.

Слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, и слова как, как же, что же, выражающие удивление, подтверждение, согласие и т. п., за которыми следует предложение, раскрывающее их конкретный смысл (после них делается пауза), отделяются запятой...

Ты что же, не идешь с нами?

По структуре это простое предложение.

Слово контроль употребляется со следующими предлогами:
1) контроль за чем и над чем - при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем - при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за окружающей средой (качество; наблюдение за состоянием и изменением особо важных для человека и биоты характеристик компонентов ландшафта); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары.
3) контроль над кем-чем - при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего - в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.

Слово контроль употребляется со следующими предлогами:
1) контроль за чем и над чем - при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем - при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за окружающей средой (качество; наблюдение за состоянием и изменением особо важных для человека и биоты характеристик компонентов ландшафта); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары.
3) контроль над кем-чем - при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего - в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.

Слово контроль употребляется со следующими предлогами:
1) контроль за чем и над чем - при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем - при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за окружающей средой (качество; наблюдение за состоянием и изменением особо важных для человека и биоты характеристик компонентов ландшафта); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары.
3) контроль над кем-чем - при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего - в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.