Ударение на дверИ корректно. Ударение в локативах действительно падает на последний слог, но в некоторых случаях формы местного падежа не соответствуют современной литературной норме (считаются просторечными), например: в дубу, в дому. Поэтому, если возникают сомнения, в каждом конкретном случае лучше свериться со словарем.

Эти буквы так называются потому, что выполняют в русском языке разделительную функцию. У твердого знака эта функция — единственная (после отмены этой буквы на конце слов в 1917–1918 гг.), у мягкого знака — одна из трех. В чём состоит эта разделительная функция? Твердый знак указывает, что после согласного йотированная гласная буква обозначает не мягкость согласного, а два звука: я — [йа], е — [йэ], ё — [йо], ю — [йу]: объять, съезд, съёмка. Мягкий знак выполняет аналогичную разделительную функцию перед я, ю, е, ё, и внутри слова не после приставки (вьюга, соловьиный) и в некоторых иноязычных словах перед о: (бульон, компаньон). Итак, разделительный знак — сигнал читать следующую букву как «й + гласный».

Кроме разделительной функции, мягкий знак выполняет еще одну важную работу: он служит для обозначения самостоятельной мягкости парного согласного на конце слова и в середине слова перед согласным: конь, банька. Наконец, после непарного по твердости/мягкости согласного мягкий знак пишется по традиции в определенных грамматических формах, не неся никакой фонетической нагрузки (ср.: ключ — ночь).

Добавим, что лингвисты не раз отмечали: наличие в русском письме двух разделительных знаков основано только на традиции (см., например: Еськова Н. А. О разделительных знаках // О современной русской орфографии / Отв. ред. В. В. Виноградов. М.: Наука, 1964), такую избыточность невозможно объяснить, исходя из системы современного русского языка. Не раз выдвигалось предложение избавиться от двух разделительных знаков и оставить либо только ъ (т. е. писать съезд и въюга), либо только ь (т. е. писать сьезд и вьюга). Второе предложение звучало гораздо чаще. Принять его мешает именно то обстоятельство, что буква ь используется в совершенно разных функциях. Она указывает на мягкость согласного, и при употреблении ее в роли разделительного знака у нас возникает неизбежная графическая иллюзия, что разделительный ь одновременно смягчает. В таких случаях, как сверхьестественный, подьем, трансьевропейский эта графическая ассоциация с обозначением мягкости была бы особенно нежелательна. Поэтому пока в русском письме остаются два разделительных знака.

Намек на некомпетентность выражается этой фразой не всегда. А разница в том, что при употреблении глагола совершенного вида подчеркивается факт, который время может и отменить (‘понял, а через некоторое время забыл’), а при употреблении глагола несовершенного вида подчеркивается длительность состояния ‘понимает’.

Между частями оборота ешь / пей / бери... не хочу  может ставиться тире, но чаще оно стоит перед оборотом, а не внутри его. Например: Звери, забыв вековечные страхи, // С твердою верой, что все по плечу, // Шкуры рванув на груди как рубахи, // Падают навзничь – бери не хочу! (В. Высоцкий, Заповедник).

Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др. Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а.

Ваша фамилия с большой долей вероятности не французского происхождения, поэтому она склоняется: Дуды, Дуде, Дуду и т. д.

Лучше всего поставить точку и начинать каждый абзац с прописной (оформлять как самостоятельное предложение).

Употребительны варианты: пропедевтика какая (философская пропедевтика) и пропедевтика чего (пропедевтика внутренних болезней). Соответственно, можно, к примеру, образовать сочетания: отоларингологическая пропедевтика, пропедевтика отоларингологических заболеваний.

Обычно предложения с сочетанием под стать содержат два компонента — один (в форме именительного падежа) обозначает предмет описания, а второй (в форме дательного падежа) называет объект сравнения: думы горькие, невеселые, под стать погоде; нас встречала прелестная, под стать мужу, миниатюрная жена; в этой укромной стороне дома под стать улицам; дивные узоры под стать вязи.