В настоящее время литературной норме соответствуют оба варианта произношения: до[щ] и до[шть], до[жьжь]и и до[жди], ни один из них нельзя назвать неграмотным. При этом предпочтение сейчас отдается именно варианту до[шть], до[жди] (в том числе в словарях, адресованных работникам эфира), вариант до[щ], до[жьжь]и постепенно выходит из употребления.

Вы правильно пишете: актеры старой школы говорят до[щ], до[жьжь]и – это старомосковское («мхатовское») произношение. Необходимо, впрочем, отметить, что и характерное для петербургского говора произношение до[шть],  до[жди] едва ли можно назвать «новым»: о том, что такое произношение было распространено уже, по крайней мере, в первой половине прошлого века, красноречиво свидетельствует рифма «дожди – груди» в стихотворении Константина Симонова (что интересно: уроженца Петрограда) «Ты помнишь, Алеша, дороги Смоленщины» (1941). Таким образом, варианты произношения конкурировали на протяжении многих десятилетий, но к настоящему времени «орфографическое» произношение слова дождь практически вытеснило старый вариант.

Такие глаголы называются двувидовыми: они могут использоваться и как глаголы совершенного вида (что сделать?), и как глаголы несовершенного вида (что делать?). Значение вида такие глаголы приобретают в контексте. Например: Вчера он наконец женился — совершенный вид. Он женился несколько раз — несовершенный вид. Ему еженедельно телеграфировали об успехах предприятия — несовершенный вид. Он решил телеграфировать о своем приезде — совершенный вид.

В некоторых случаях и контекст допускает двоякое толкование. Люди исследуют планету можно понять двояко: «сейчас проводят исследования» или «будут проводить исследования». В этих случаях нужен более широкий контекст.

В соответствии с замыслом авторы выбирают вариант, подчеркивающий большое количество, множество людей (находились 70 человек) или указывающий на их совокупность, общность (находилось 70 человек). Второе предложение обсуждается в гипотетическом ключе (может подразумеваться). Как представляется, более предметно вести речь о «правильном» глаголе следует с инициатором дискуссии.

Большой орфоэпический словарь русского языка

ДОГОВО́Р, догово́ра, мн. догово́ры, догово́рам и допуст. младш. ДО́ГОВОР, до́говора, мн. до́говоры, до́говорам (! неправ. мн. договора́...).

Однако авторы других словарей полагают, что формы ДО́ГОВОР, до́говора, мн. до́говоры, до́говорам следует относить к просторечным (Большой универсальный словарь русского языка) либо разговорным (Большой толковый словарь русского языка, Большой толковый словарь русских существительных), а Русский орфографический словарь и Большой универсальный словарь русского языка характеризуют формы множественного числа договора́, договоро́в как разговорные. 

Справочная служба портала отвечает на вопросы о русском языке.

Это домашнее задание? Если Вы сомневаетесь в пунктуации, то можете проверить ее по источнику — текстам Константина Симонова.

Употребляется.

Большой толковый словарь

У специальной терминологии есть два важных свойства, какие следует принимать во внимание при обсуждении вопросов ее «правильного» употребления. Первое — терминологическое значение. Его базовые признаки и частные нюансы известны только профессионалам. Второе — сложившиеся в профессиональной речи традиции употребления терминов. Вывод: вопросы «правильного» употребления специальных терминов необходимо обсуждать с профессионалами. Лингвисты же готовы сообщить: оба слова активно используются в речи медиков, что подтверждают тысячи примеров из профильных изданий.