Обособление таких обстоятельств факультативно. В приведенном предложении обособление можно рекомендовать для удобства чтения. 

Запятая не ставится. Слова онлайн и позвонив по телефону выступают здесь в роли однородных обстоятельств.

Да, после слова волнам запятая ставится для отделения ряда однородных обстоятельств, выраженных деепричастием и деепричастным оборотом.

Да, ответ верен. Вот цитата из справочника по пунктуации под ред. В. В. Лопатина.

Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.: Учителя — школьникам; Журналисты — в горячих точках; Литературные премии — ветеранам; Учебники — детям; Все скважины — в строю; Оценки — за знания. Тире сохраняется и при перестановке частей: Вам — ключ от вуза.

В справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя предложения подобной структуры представлены среди эллиптических (сравним пример: Олимпийский огонь — на нашей земле!) — очевидно, с пропущенным глагольным сказуемым со значением местонахождения; сочетание на 80-й строчке в этом случае играет роль обстоятельства. Но возможен и иной синтаксический разбор предложения: сочетание на 80-й строчке — именная часть составного именного сказуемого, выраженная предложно-именным сочетанием (сравним пример: Небо без единого облачка) при нулевой связке быть. На вариативность пунктуации это, впрочем, не влияет.

Правилен второй вариант. Быстро тающее представляет собой сочетание наречия с причастием, а не сложное прилагательное. Глагольные признаки формы тающее актуализируются благодаря относящемуся к ней обстоятельству на солнце.

Эти запятые допустимы правилом из параграфа 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно»; сочетание при всём своём уме имеет обстоятельственное значение уступки: «хотя он (был) умный».

Авторская пунктуация — понятие, касающееся индивидуальной манеры использования знаков препинания каким-либо писателем. Чтобы понять, можно ли считать знак авторским, нужно проанализировать множество текстов этого писателя.

Это конструкции из двух обстоятельств, второе из которых более конкретно по значению, чем первое, то есть уточняет его. Уточняющие члены предложения обособляются.

В этом предложении сравнительные обороты играют роль обстоятельств образа действия («порхай бабочкой, жаль по-пчелиному») и не отделяются запятой от глаголов.