Такие названия нужно заключать в кавычки. Исключением может быть слово Ленинка как название широко известное, часто используемое вместо официального названия библиотеки.
1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.
2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.
3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.
Приставка мета- пишется слитно. Верно: метакатегория.
Хотя существительное утварь традиционно приводится как исключение к правилу написания безударных гласных в корне с чередованием твар/твор, во многих лингвистических источниках отмечается невыделяемость в этом слове в современном языке корня твар. Морфемно-орфографический словарь А. Н. Тихонова предлагает выделять в слове утварь корень утварь-.
Приставка ПРИ-, корень ШЕ-, суффикс -Л и нулевое окончание.
Согласно морфемно-орфографическому словарю А. Н. Тихонова, в этом слове приставка не выделяется. Корень: нипочем.
В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.
Орфографически верны оба написания, но если имеется в виду родовое наименование + собственное наименование, верно: приставка PSP.
