1. Подобрать пару к картинке.
2. Возможны оба варианта: все преисполнено невероятной радостью, все преисполнено невероятной радости.
3. Значение 'блестящие длинные нити из металла или бумаги для украшения ёлки' для слова дождь зафиксировано в словаре. Поэтому если по контексту будет понятно, что речь идет о новогоднем украшении, то кавычки не нужны.
4. Возможны оба варианта. См. «Письмовник».
Такое сочетание некорректно. На грани чего-л. означает "в непосредственной близости к переходу в другое (обычно худшее) состояние". Обычно говорят: на грани вымирания, на грани исчезновения.
Таких слов множество. В частности:
аноа, нескл., м.
бальбоа, нескл., с. (ден. ед.)
боа, нескл., с. (меховой шарф) и м. (удав)
лофохлоа, нескл., с.
метазоа, нескл., мн.
моа, нескл., м.
ВИА, нескл., м. (сокр.: вокально-инструментальный ансамбль)
массмедиа, нескл., мн.
кеа, нескл., м. (попугай)
амплуа, нескл., с.
буржуа, нескл., м.
Галуа, нескл., м.: теория Галуа
гохуа, нескл., ж. и с.
кечуа, неизм. и нескл., м. (язык) и нескл., мн., ед. м. и ж. (народ)
легуа, нескл., с.
октруа, нескл., мн.
па-де-труа, нескл., м. и с.
патуа, нескл., с.
Словари не фиксируют однокоренных слов для этого слова. Возможно образование прилагательного бутсовый.
Да, можно.
Да, такая проверка верна.
Части мы рекомендуем не указывать, по обе стороны от двух косых черт ставятся пробелы, между цифрами, указывающими номера страниц, ставится тире без пробелов.
2. Возможный вариант: Отказ от строительства станции... позволил решить проблему электричества. Глагола, сочетающегося с существительным проблема, кроме решить и разрешить, нам подобрать не удалось.