В данном контексте корректно написание со строчной, поскольку на первый план выходит не терминологическое значение (название космического тела), а бытовое представление о луне как о небесном светиле. «Слова солнце, луна, земля пишутся со строчной буквы, если употребляются как нарицательные имена. В одном из значений эти слова отражают традиционные представления людей о земле, луне и солнце как объектах земного мира, ограниченного видимой небесной сферой: земля — это место жизни и деятельности людей, солнце и луна — небесные светила» (Арутюнова Е. В., Бешенкова Е. В., Иванова О. Е. Русское правописание с комментариями. Книга 4. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Графические сокращения. М., 2023).

Это сложное бессоюзное предложение. Его первая часть — назывное предложение. Вторая часть — двусоставное: подлежащее луна, сказуемое — как бугор.

Это ошибка. Возможно, в фильме так: убежиМ, девочка?

Увы, но в справочнике под редакцией В. В. Лопатина в параграфах, регламентирующих слитное/раздельное правописание не с разными частями речи, имеются существенные лакуны. В частности, там ничего не сказано о том, что образованные от глаголов слова на -мый могут квалифицироваться либо как прилагательные, либо как причастия в зависимости от ряда условий.  

Мы не выполняем домашние задания.

Да, логика верная: в названиях, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки и в нем пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена: арка «Темное королевство», арка «Черная Луна». Если переводить так, что синтаксическая несочетаемость уходит, то уходят и кавычки, сигнализирующие о такой несочетаемости: арка Черной Луны.

Возможно как слитное, так и раздельное написание.

Для запятой перед тире нет оснований. Обратите внимание, что в указанной позиции предпочтительно двоеточие: Целься в Луну: даже если промахнешься, окажешься среди звезд.

В этом предложении пунктуация вариативна. См. ответ на вопрос № 282603.