Официальное название праздника — День Государственного флага Российской Федерации.
Предпочтительно передать количественную информацию иначе, но если необходимо именно прилагательное, то можно так: двадцатиодносантиметровый.
Запятые не требуются: в этом так называемом доме...
Нормативно: слезши.
Можно так: ...писали по-разному не только фамилию, но и имя.
Если нет противопоставления, Вы написали верно (то есть не пишется слитно).
Можно использовать и единственное, и множественное число. Выбирать Вам.
Правильно: стрижка каре.
Родительный падеж уместен.
Правильно: Худилайненом.
Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): Дарвином, Грином, Чаплином. Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля').
А вот фамилия на -ен может иметь только окончание -ом в творительном падеже.
