Перв- — корень, о — соединительная гласная.

Слова восхитить и предвосхитить (а также похитить, хитрый, хищный) восходят к старославянскому глаголу хытити 'хватать'. Хитрый буквально «хватающий, быстро схватывающий», затем «умный, сообразительный, хитрый». У слова восхитить развитие значения шло следующим образом: «схватить» > «поднять в высоту» > «привести в восторг». Предвосхитить – опередить кого-либо, предугадать (т. е. «схватить раньше»).

Таким образом, почти у всех слов, восходящих к этому корню, ударение сохраняется на первом и: предвосхитить, похитить, хитрый, хищный. И только в глаголе восхитить ударение перешло на другой слог (хотя еще в XVIII веке было нормативно: восхитить) – возможно, под влиянием других глаголов на -ить, у которых ударение также перешло с корня на суффикс, ср.: разоружить > разоружить, умалить > умалить, защитить > защитить. Известный лингвист К. С. Горбачевич пишет, что «перемещению ударения с корня на суффикс способствовало, вероятно, и постепенное уменьшение роли "церковного выговора", ср. ... защитить (церковное) – защитить (гражданское); вариант защитить встречается еще у Пушкина».

Возникает вопрос, почему у глагола предвосхитить ударение не перешло на суффикс вслед за глаголом восхитить. Возможно, причина в том, что глагол предвосхитить всегда относился к «высокому стилю», к церковной, книжной лексике.

Конструкции ни что иное, как не существует. 

Конструкции не кто иной, как и не что иное, как, в которых кто и что могут стоять в косвенных падежах без предлогов и с предлогами (не кого иного, как; не чему иному, как; не у кого иного, как; не с чем иным, как и т. д.), следует отличать от конструкций, в которые входят местоимения никто и ничто (тоже в разных падежах без предлогов и с предлогами). Ср. попарно следующие примеры: 1) Это не кто иной, как его родной брат. — Никто иной, кроме его родного брата, не может этого знать. 2) Это не что иное, как самый наглый обман. — Ничто иное его не интересует. 3) Он встретился не с кем иным, как с президентом страны. — Ни с кем иным, кроме президента, он не согласен встречаться. 4) Он согласился не на что иное, как на руководство всей работой. — Ни на что иное, кроме руководящей должности, он не согласится. В каждой паре первое предложение утвердительное, второе — отрицательное. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 78, п. 3 раздела «Орфография».)

Да, фонетический слог надо отличать от слога для переноса. Речь в предыдущем вопросе шла именно о переносе слова. Определение границ слога – проблема фонетики, а правилами переноса занимается орфография. Конечно, в большом числе случаев перенос слов осуществляется в месте слогораздела, но в ряде случаев слог для переноса и фонетический слог могут не совпадать. Например, по правилам переноса следует разделить одинаковые согласные буквы: ван-на, кас-са; граница же фонетического слога проходит перед этими согласными.

Но и на вопрос, как разделить на слоги слово морковь, нет однозначного ответа. Слогоделение – одна из главных проблем слога в русском языке, и в лингвистике есть несколько концепций. По одной из них, в русских словах слогораздел во всех случаях (кроме сочетаний с j) проходит после гласного (мо-рковь). По другой, если после непарных звонких ([л], [л'], [м], [м'], [н], [н'], [р], [р']) следует парный по глухости / звонкости согласный, граница слогов проходит между согласными (мор-ковь). Конечно, учитель или учебник могут следовать первой концепции, но слогоделение согласно второй концепции точно нельзя считать ошибкой. Повторим, вопрос этот в современной науке о языке дискуссионный.

Ваш вопрос непростой, но очень интересный. Слово гоф?медик в словарях современного русского языка, в том числе в орфографическом, не фиксируется. При этом некоторая часть слов на гоф- отмечается, но написания у них разные, что обусловлено традицией и влиянием разных факторов, ср.: гоф-дама, гоф-девица, гоф-фактор, гоф-юнкер, гоф-юнкерский и гофинтендант, гофинтендантский, гофмаклер, гофмаклерский, гофмаршал, гофмаршальский, гофмейстер, гофмейстерина, гофмейстерский, гоффурьер, гоффурьерский. 

Слово, о котором Вы спрашиваете, не является официальным названием. Его нет, например, среди придворных чинов в книге «Императорский двор России. 1700—1796 годы» О. Г. Агеевой (Наука, 2008). В «Словаре русского языка ХVIII в.»  гофмедик упоминается в статье гоф в ряду других слов, а самостоятельной статьи не имеет. Важно, что словарь выбирает именно слитное написание, хотя дефисное в источниках словаря встречается. В предисловии специально оговаривается: «Среди вариантов слова устанавливается наиболее употребительный (сильный) вариант. Он выдвигается на первое место в ряду вариантов как представляющая слово форма-репрезентант». Это означает, что слитное написание в текстах превалировало. Слитного написания придерживается и «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» (т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко). Так как слово является историзмом, логично писать его в соответствии с традицией — слитно.

Этимология слова кикимора очень интересна. Это существительное образовано путем сложения, от кики + мора. Начнем со второй части. Слово мора общеславянское, во многих славянских языках оно обозначает что-то, связанное с нечистой силой, ночными кошмарами, ср. сербохорватское мора 'домовой', 'кошмар', чешское můra 'злое ночное существо; ночной кошмар' (и 'ночная бабочка'), польское mora, zmora 'призрак, кошмар'. Происхождение слова мора точно не установлено; предполагают, что это старое заимствование из германских диалектов. В таком случае оно родственно немецкому Mahr 'кошмар', второй части английского nightmare 'кошмар, страшный сон' и французского cauchemar, в котором вторая часть -mar – заимствование из германских языков (отсюда, кстати, происходит и русское слово кошмар – это заимствование из французского; получается, что в словах кикимора и кошмар исторически можно выделить один и тот же корень).

Что же касается первой части сложения, то она может быть связана и с кика < кыка 'праздничный головной убор (с рогами) замужней женщины', и с древнерусским кыкати 'подавать голос, кликать; кричать; куковать'. Это вполне соотносится со значением слова кикимора  – 'нечистая сила в женском образе'; 'лешачиха'; 'лесной нечистый дух в образе женщины'.

Казанская сирота – тот, кто притворяется бедным и несчастным.

Выражение казанская сирота  обычно связывают со взятием в октябре 1552 года войсками Ивана Грозного столицы Казанского ханства, города Казани. Огромная территория перешла под власть Москвы. Чтобы держать в покорности ее население, приходилось изыскивать разные способы. Поэтому власти старались привлечь на свою сторону в первую очередь татарскую знать, князей - мурз. Татарские князья, стремясь сохранить свои привилегии и богатство, быстро переходили на службу к русскому царю. Многие из них ехали в Москву, чтобы присоединиться там к царской свите, добиваясь подарков и должностей, обращаясь к царю с притворными жалобами на свою судьбу. В своих челобитных мурзы униженно именовали себя сиротами. Вот таких мурз-сирот и стали насмешливо называть казанскими сиротами. И теперь казанская сирота – это тот, кто прибедняется, прикидывается бедненьким, несчастным, желая вызвать сочувствие  для того, чтобы получить выгоду.

Но есть и еще одна версия происхождения этого выражения. После завоевания Иваном Грозным Казани в России появилось много нищих, которые часто выдавали себя за жертв войны, говоря, что они сироты и их родители погибли во время осады Казани. Обычно это было неправдой, притворством.