Мужские фамилии Долгих  и Иванченко не склоняются. Правила склонения фамилий см. здесь.

Да, мужскую фамилию Присяжнюк по правилам следует склонять.

Мужские и женские имена, оканчивающиеся на -и, -ы, не склоняются. Женские имена, оканчивающиеся на согласный, преимущественно не склоняются (исключение составляют имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь). 

Таким образом, из приведенных Вами имен склоняются только Насирилла и Абдырайым. В дательном падеже правильно: Насирилле, Абдырайыму.

В русском языке употребляются выражения ближняя стрельба и дальняя стрельба. Но следует иметь в виду, что они используются для обозначения разной по дистанции стрельбы. Понятие дистанции подразумевает и термин дальность стрельбы. В художественной речи понятие расстояния может иметь субъективное измерение: в непосредственной близости от человека или на большом расстоянии от него. В качестве иллюстрации приведем фрагмент из книги Владимира Виноградова «Наш Ближний Восток. Записки советского посла в Египте и Иране»: «С крыши посольского дома видно зарево в различных частях города, слышны взрывы и непрерывная стрельба — ближняя и дальняя — гулкие, как удары хлыста, очереди крупнокалиберных пулеметов, короткие и длинные строчки из автоматов, одиночные шлепки — пистолетные выстрелы». Найти в литературе цитаты, подтверждающие изложенную Вами интерпретацию, нам не удалось. 

Форма коньми неправильна, конечно. У существительных в тв. падеже мн. числа стандартное окончание  — -ами(-ями), но у некоторых слов окончание нестандартное — (ь)ми.

Варианты окончания -ами(-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во мн. числе для всех слов нормативным стало окончание -ами(-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.

Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).

По общему правилу род аббревиатуры в начальный период ее образования и использования в литературном языке определяется по роду опорного слова полного наименования. Поэтому сейчас предпочтительно употреблять аббревиатуру ТОС как слово среднего рода: ТОС «Мирный» продолжило...

А вот дальше возможны варианты. Ведь род звуковой инициальной аббревиатуры зависит не только от рода опорного слова, но и от внешнего фонетического облика аббревиатуры, точнее – от ее концовки. Если аббревиатура оканчивается на согласный, то она очень часто со временем закрепляется как аббревиатура мужского рода. Например, в современном русском языке только мужского рода аббревиатуры вуз (хотя заведение), МИД (хотя министерство), загс (хотя запись). Это явление присуще многим аббревиатурам широкого и длительного употребления. Очень вероятно, со временем ТОС тоже будет восприниматься как слово мужского рода.

Правильны оба решения. Выделение корня известн- – верный разбор с точки зрения современного состояния русского языка. Выделение приставки из- и корня -вест-  – верно с точки зрения истории слова (когда-то оно образовалось от этого корня с помощью приставки из-). Но в современном русском языке слова известный и весть уже ушли далеко друг от друга, поэтому словарь разбирает прилагательное известный как слово, где приставка уже срослась с корнем. Такой подход, конечно, тоже возможен.

Увы, в школьном курсе русского языка совершенно нет идеи, что в языке во многих случаях возможны варианты (произношения, написания, употребления и т. д.), в том числе и варианты разбора слова по составу. Школа очень часто требует только одного правильного ответа, даже тогда, когда один-единственный ответ дать невозможно.

Все доступные нам словари – как лингвистические, так и энциклопедические – фиксируют только вариант Хемниц. В их числе такие авторитетные издания, как:

• Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. М., 2008.
• Агеенко Ф. Л. Собственные имена в русском языке. М., 2001.
• Поспелов Е. М. Географические названия мира. Топонимический словарь. М., 2001.
• Толково-энциклопедический словарь. СПб., 2006.
• Российский энциклопедический словарь. М., 2000

Вариант Хемниц зафиксирован также в «Большой советской энциклопедии» (разумеется, в статье Карл-Маркс-Штадт). А вот что указано в словаре Е. М. Поспелова: Хемниц, город, Германия. Упоминается в 1143 г. как слав. селение Камениц (Kameniz), в 1590 г. Кемниц (Kemnitz), с 1630 г. совр. Хемниц (Chemnitz).

Учитывая сказанное, мы полагаем, что статью в «Википедии» следует назвать Хемниц.