Да, запятая нужна. Отсутствие запятой приводит к изменению смысла высказывания: в предложении имеются различные грамматически независимые члены, но главным из них является подлежащее.

Галлон – единица вместимости и объема жидких и сыпучих тел, применяемая в странах с английской системой мер. О переводе в метрическую систему см. в «Википедии».

Есть слова со склоняемой и с несклоняемой первой частью (каждый случай проверяется по словарю). В тех примерах, которые приводите Вы, склоняются обе части слова.

Нормативное ударение в прилагательном такое: украи́нский. Употребление слова в роли собственного наименования не приводит к изменению места ударения: борщ «Украи́нский».

Правильно: по прибытии поезда. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом: по завершении, по приезде, по прибытии, по возвращении  и т. д.

Да, предлог по употребляется с предложным падежом при указании действия, события, после которого что-либо совершается: по приезде друга, по возвращении из отпуска, по окончании спектакля.

Насколько можно понять, члены этой группы играют в шарады (только не загадывают слова, а сразу пишут их). Шарада – это загадка, в которой загаданное слово делится на несколько частей – отдельных слов. При этом часть слова, загаданная в шараде, может состоять из одного слога (тюль-пан), а может состоять из нескольких слогов (до-лото) – это уж как решат игроки. Если члены группы приводят пример техник-ум, значит, правилами данной игры предусмотрено, что загаданная часть слова может состоять из нескольких слогов. Почему бы и нет, ведь принятое в шарадах понятие слога не совпадает с понятием слога в фонетике и в словообразовании, шарада – это прежде всего игра.

Словосложение – это морфологический способ словообразования (см., напр., «Словарь лингвистических терминов» Д. Э. Розенталя, М. А. Теленковой).

При переводе значения иноязычного слова обычно используют 'марровские кавычки'. Корректно: Нож этот называется Buttermesser – 'нож для масла'. Впрочем, и употребление обычных кавычек здесь не будет ошибкой.

Наиболее корректный перевод в данном случае: Берлинский Гумбольдтовский университет. При этом целесообразным было бы направить в университет запрос об официальном переводе его названия на русский язык.