Есть слова со склоняемой и с несклоняемой первой частью (каждый случай проверяется по словарю). В тех примерах, которые приводите Вы, склоняются обе части слова.
Последние ответы справочной службы
Происхождение имени Андраник
Андроник (армянский вариант Андраник) — имя греческого происхождения < андрос "муж, мужчина" + нике "победа".
Страница ответаКорректно: будут горячий шоколад и пряники.
Страница ответаОба варианта (Рассмотрен "Отчет о..."; В соответствии с "Отчетом...") вполне корректны.
Страница ответа