Корректны сочетания дверь в комнату и дверь комнаты. Ср., например: Костя открыл дверь в комнату и, бросив быстрый взгляд на Динку, остановился у стола. В. Осеева, Динка. Она не слышала, как Евграф Живаго отворил дверь в комнату и в нее хлынула толпа из коридора... Б. Пастернак, Доктор Живаго. А через минуту в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул француз-метрдотель... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Михайлыч приоткрыл дверь комнаты, громко хлопнул и громко пошёл мимо Егора... В. Шукшин, Калина красная.

Собственно грамматических нарушений в этом предложении нет. А вот семантическая аномалия, безусловно, есть. Формула сказочного зачина Жил-был может сочетаться с обстоятельством времени, обозначающим временной отрезок, по протяженности сопоставимый по меньшей мере с продолжительностью человеческой жизни и не имеющий конкретных границ: Жил-был когда-то...; Жил-был в незапамятные времена... и т. п. Важно, что и такие обстоятельства при формуле жил-был, вообще говоря, избыточны, потому что сама формула уже передает значение ‘когда-то, а когда именно — неизвестно’. Обстоятельство зимнею порой в сочетании с этой формулой выглядит как минимум смешно, потому что немедленно возникает вопрос, где был (и жил ли, был ли) персонаж летнею порой, осеннею порой и т. д.

Да, кавычки здесь уместны.

Да, часть вопросов пересена в архив. Повторяем ответ на тот вопрос.

Сколько слов точно, не знает никто. Все словари (а по словарям можно сказать о наличии слов хотя бы примерно) указывают на отсутствие исчерпывающей полноты словника. Русский язык по лексическому составу не уступает другим языкам. Лингвисты полагают, что в современном русском языке примерно пятьсот - шестьсот тысяч слов.

Если говорить о лексическом составе, то вот данные о количественных характеристиках лексиконов, приведенные в книге Н. Б. Мечковской «Общее языкознание: Структурная и социальная типология языков» (М., 2001):

• 500 тыс. слов - тезаурус языка с тысячелетней письменной традицией;
• 130 тыс. слов - общеупотребительный сводный лексикон современного языка;
• 21 тыс. слов - в Словаре языка Пушкина;
• 20 тыс. слов - в тексте сочинений Шекспира;
• 19 тыс. слов - в «Войне и мире» Л. Толстого;
• 25668 слов - знают японские школьники в 12 лет, 31240 - в 13 лет; 10-12 тыс. слов - активный словарь выпускника английской средней школы; 20-25 тыс. слов - выпускника колледжа; 56 тыс. слов - университетского преподавателя.

Об употреблении кавычек в собственных наименованиях см. в «Письмовнике».

Все верно.

В составе этого наименования ни одно слово не изменяется по падежам. Если убрать аббревиатуру ООО, то необходимо будет склонять слово фирма.

Этот термин пока что не зафиксирован нормативными словарями современного русского языка, однако правилам орфографии соответствует вариант бэкьярд.

Слово падь нужно писать со строчной буквы, если оно используется в соответствии со своим прямым географическим значением и называет межгорное понижение, ущелье, глубокий овраг, долину. В этом случае слово падь обычно не входит в название, а только сопровождает его. Так, в Иркутской области Государственным каталогом географических названий зарегистрирована Еловая падь.

Однако возможно и другое написание. Слово падь становится частью названия и пишется с заглавной буквы, если названный объект определяется не как падь, а иначе. В Сибири и на Дальнем Востоке много урочищ, название которых состоит из прилагательного и слова Падь, например урочище Васина Падь (Бурятия). Более очевидные случаи — названия рек, ручьев, гор, озер, например: река Гладкая Падь, гора Крутая Падь (Бурятия), река Березовая Падь, ручей Долгая Падь (Иркутская обл.). 

Подробнее проблема написания географических терминов, которые могут входить в состав географического названия, описана в правиле употребления прописных и строчных букв, разработанном в рамках подготовки полного академического описания русской орфографии (см. § 1, примечание 3).