Верно раздельное написание.
Верно: Восточноказахстанская археологическая экспедиция.
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Запятая перед чтобы нужна.
Дефис нужен. Сложные слова с первой неизменяемой частью пишутся через дефис.
Если имеется в виду, что регламент утвержден приказом, то корректно: ...установленные Административным регламентом, утвержденным Приказом... Но в целом предложение лучше перестроить, например: ...регламентом, который был утвержден Приказом...
В каком контексте, стиле, жанре?
Лучше: потеряно, это стилистически нейтральный вариант. Утеряно – канцелярское слово.
Талант – неодушевленное существительное (в т. ч. о человеке). Правильно: поддержать молодые таланты.
В придаточном предложении: И в каком столетье ни живи...
