Правильно: Байрейт.
Согласно словарям, ударение в косвенных падежных формах падает на окончание:
Словарь имён собственных
Если сложносоставной топоним представляет собой русское или давно освоенное название, в косвенных падежных формах его первая часть должна склоняться. Правильно: из города Белгорода-Днестровска.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Правильно: в Каменце-Подольском.
Правильно: в городе Пушкине.
Возможны разные варианты: без знаков препинания внутри предложения и при необходимости придать собственному имени поясняющий оттенок значения — с обособлением собственного имени.
Извините, не заметили, что Ваш вопрос связан с правописанием. Конечно, верно с двумя Н.
Корректно слитное написание.
Словарной фиксации нет. Чаще пишут Прасониси.