В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола. При этом 

— необособленное определение ставится в форме мужского рода (даже при наличии в предложении собственного имени): В журнале «Знамя» появился новый автор Н. Петрова. Уже известный читателям автор Н. Петрова предложила новую статью;

— обособленное определение ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова, уже известная читателям, предложила новую статью;

— определение-причастие ставится в форме женского рода независимо от порядка слов: Предложившая новую статью автор Н. Петрова уже известна читателям. Автор Н. Петрова, предложившая новую статью, уже известна читателям; 

— сказуемое в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) ставится в форме мужского рода: 1) при отсутствии собственного имени; 2) если сказуемое предшествует сочетанию «рассматриваемое слово + собственное имя»: Диссертант изложил интересные наблюдения. Уже известный читателям автор предложил новую статью. Увлекательные заметки предложил редакции известный автор Н. Петрова;

— сказуемое ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова предложила редакции увлекательные заметки. Диссертант Иванова изложила интересные наблюдения;

— сказуемое может быть поставлено в женском роде, если его форма является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть: Автор – штурман авиационного женского полка ночных бомбардировщиков – посвятила свою повесть памяти боевых подруг.

Постановка определения или сказуемого в форме женского рода в условиях, не отвечающих перечисленным выше, свойственна разговорному стилю.

В параграфе 15.8 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя указано: «Если по условиям контекста после однородных членов в этих конструкциях требуется постановка запятой, то она ставится, а тире или ставится, или опускается». Соответственно, возможны варианты: 

• Многое может привлекать птиц в этих краях: обилие сезонного корма, спокойная обстановка в период размножения, ведь в северных тундрах и лесах небольшая заселённость по сравнению с Африкой; 
• Многое может привлекать птиц в этих краях: обилие сезонного корма, спокойная обстановка в период размножения, — ведь в северных тундрах и лесах небольшая заселённость по сравнению с Африкой.

Такое оформление цитаты вполне корректно: Алекс шел по той самой улице, что «цветом своим удивляла глаза. Тут были и белые домики, и мрачные муралы, и полупрозрачные стекла квартир. Люди шли неспешно, словно вчера ничего не произошло».

Такое оформление вполне корректно.

Сказуемое в этом предложении составное именное, но проблема в том, что́ следует признать его именной частью. На первый взгляд, мечта — подлежащее, сказуемое — (была) поступить. Аналогичное впечатление производит и предложение, в котором инфинитив заменен отглагольным существительным: Моя мечта была поступление в вуз. Однако сказуемые (?) была поступить, была поступление выглядят несколько странно. Кроме того, мы знаем, что именная часть сказуемого может иметь форму не только именительного, но и творительного падежа (ср.: Иванов был врач / Иванов был врачом). Если мы проверим, что в нашем предложении можно менять именительный падеж на творительный, то получим:

*Моя мечта была поступлением в вуз (1);

Моей мечтой было поступление в вуз (2);

Моей мечтой было поступить в вуз (3).

Очевидно, что вариант (1) неприемлем, в то время как (2) и (3) вполне приемлемы.

Таким образом, грамматическими признаками именной части сказуемого в нашем предложении обладает сущ. мечта.

Перед нами «предложение-перевертыш»: его смысловая структура находится в противоречии с его грамматической структурой. Однако в грамматике такая ситуация отнюдь не уникальна: нам же известны, например, конструкции, в которых субъект, который мы привыкли видеть в подлежащем, выражен косвенным дополнением: Комиссией произведен осмотр объекта.

Следовательно, подчеркиваем поступить как подлежащее, мечта — как сказуемое. Для наглядности можно обозначить нулевую связку традиционным в лингвистике обозначением нулевых элементов — значком пустого множества. Тогда школьники увидят, что в сказуемом два компонента. 

Доказательства см. выше. Подчеркиванием ничего доказать невозможно.

Некоторые специальные символы существуют, но не все из них являются общепринятыми. Символы, которыми обозначали бы, например, всё множество гласных, обычно не используют (нет необходимости), а вот символы, обозначающий любой гласный или любой согласный — Г и С (V и C), используют в работах по структуре слога.

В целом ряде разделов лингвистики используют математический значок пустого множества для обозначения нулевых элементов (нулевых окончаний или суффиксов, нулевых связок и др.).

В генеративной лингвистике общепринятыми являются такие обозначения, как S (предложение), NP (= noun phrase, именная группа), VP (= verb phrase, глагольная группа), D (детерминатор) и мн. др., но понятны эти символы только тем, кто знаком с теорией генеративной грамматики, то есть далеко не всем лингвистам.

В типологической лингвистике широко используют сокращения типа Pst (прошедшее время), AdvPart (деепричастие), gen (родительный падеж).

В структурных схемах словосочетаний и предложений тоже используется система условных обозначений для слов разных частей речи и их форм.

Конечно, очень часто лингвисты используют символы и сокращения, которые создают сами. В одной из авторитетных лингвистических теорий второй пол. XX в. — модели «Смысл — Текст» И. А. Мельчука — используется огромное количество таких символов и сокращений: с их помощью обозначаются разные типы отношений в лексике, разные типы синтаксических отношений, но в большинстве своем это именно сокращения, а не абсолютно условные символы. Это верно и почти для всех остальных обозначений, о которых сказано выше.

Второй вариант, конечно, ошибочен. Грамматика, вообще говоря, предназначена для описания грамматического строя языка, а не для объяснения ошибок, которые делают полуграмотные люди. Но объяснение, если угодно, может быть следующим.

Рассматриваемая конструкция представляет собой результат наложения двух предложений: сложноподчиненного и простого. В результате получается одно, похожее на простое, но простым не являющееся (оно остаётся сложноподчиненным).

Исходное сложноподчиненное должно выглядеть так:

Уже прошло два года, [с тех пор] как мы ездили на юг [последний раз].

Исходное простое — так:

Уже два года мы не ездили на юг.

В главной части сложноподчиненного предложения опускается глагол, остается Уже два года; из простого берется отрицание; от союза с тех пор как остается только как. В итоге получается довольно распространенная разговорная конструкция — первый вариант в Вашем вопросе.

Но союз как все-таки остается союзом и должен находиться в придаточной части. Сложноподчиненное предложение не допускает отрыва союза от придаточной части и переноса его в главную часть. В ошибочной фразе *Уже как два года мы не ездили на юг именно это и происходит. Это примерно то же самое, что сказать *Я если съем этот торт он с шоколадным кремом — при подразумеваемом Я съем этот торт, если он с шоколадным кремом.

Это объяснение сути ошибки. А вот объяснением того, почему, по Вашему мнению, в последнее время ошибочный вариант часто используется, занимается не грамматика, а социолингвистика.

Сочетание на Колыме является уточняющим обстоятельством по отношению к сочетанию (обстоятельству) у нас при соответствующей интонации. При отсутствии такой интонации уточняющая конструкция не возникает и обособление не требуется.

Исследователь синтаксиса осложненного предложения Е. А. Стародумова называет уточнение «самой слабой конструкцией из всех разновидностей пояснения». По наблюдениям исследователя, эта конструкция «легко „исчезает“, если снять интонацию обособления: уточняющий член превращается в присловный распространитель или его аналог». Так, предложение Она села на свой диванчик, рядом с Аннушкой может быть произнесено (прочитано) и без паузы после слова диванчик: Она села на свой диванчик рядом с Аннушкой. «Изменив интонацию, мы изменили связи в предложении: компонент „рядом с Аннушкой“ не связан теперь с компонентом „на свой диванчик“ как уточняющий, а относится только к глаголу-сказуемому „села“. Еще пример: Вечером, во время ужина, вспыхнула ссора. — Вечером во время ужина вспыхнула ссора. В первом случае есть внутрирядные уточняющие отношения между компонентами „вечером“ и „во время ужина“, а во втором случае эти компоненты не составляют ряда, внутрирядные отношения не оформлены» (Е. А. Стародумова. Синтаксис современного русского языка. Владивосток, 2005).

В справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя упоминается возможность двоякого прочтения обстоятельств времени, сравним пример из параграфа 22.2: Завтра, в шесть часов вечера, состоится заседание кафедры. — Заседание кафедры состоится завтра в шесть часов вечера.

Как только — союз со значением времени, указывающий на быструю смену событий. В предложении, таким образом, происходит «стык» двух союзов — но и как только. Запятая между ними может ставиться или не ставиться в зависимости от того, присоединяет ли первый союз (в нашем случае — союз но) всё сложноподчиненное предложение целиком или только его главную часть, находящуюся после придаточной. Формальным показателем этого служит наличие или отсутствие второй части (коррелята) подчинительного союза, сравним примеры, приводимые в параграфе 123 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Собака приостановилась, и, пока она стояла, человек видел, как солнечный луч обласкал всю полянку (Пришв.); Думал я, что если не случится в этот час перемены, то  судье уток не стрелять этим утром (Пришв.). Если в первом примере придаточную часть можно изъять или переместить (сравним: Собака приостановилась, и человек видел, как солнечный луч обласкал всю полянку, пока она стояла), то во втором сделать это мешает коррелят то. В нашем случае у союза как только нет второй части, а значит, запятая перед ним нужна: Вокруг не было ни души, когда я приходил на реку порыбачить, но, как только я закидывал удочки, из балки появлялись босоногие мальчишки.

Добавим, что, как указано в этом же параграфе, запятая на стыке сочинительного и подчинительного союзов может не ставиться даже в том случае, если подчинительный союз не имеет второй части, но сочинительный союз при этом должен иметь присоединительное значение. В нашем случае значение союза но противительное.

Полным академическим справочником «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания) предусмотрена постановка запятой и тире как единого знака в сложноподчиненном предложении, если предложение построено в виде периода, который делится на две части — произнесенные с повышением и понижением тона (запятая и тире ставятся на месте деления): Если зашумела старая листва под ногой, если закраснелись веточки разные, если вербы развернулись, если заговорили деревья разных пород ароматом своей коры, — то, значит, есть в березах движение, и нечего портить березу (Пришв.). В таких предложениях главная часть часто имеет обобщающий характер и завершает перечисление впереди стоящих придаточных: Когда я оказывалась в лоне одесского семейства, когда слушала Микину скрипку, когда, плывя на спине, смотрела в глубокое небо, — всё становилось на свои места (Зерн.); Что горько мне, что тяжко было и что внушало прибыль сил, с чем жизнь справляться торопила, — я всё сюда и заносил (Тв.). О том, что этот знак в настоящее время утратил актуальность, в справочнике не говорится, иными словами, такая пунктуация отвечает и современной письменной норме.

А вот два других случая употребления запятой и тире как единого знака в справочнике отмечены как устаревшие. Это запятая и тире между частями сложносочиненного предложения: На очереди были полицейские пункты, — и там о Давиде никто ничего не слыхал (Пришв.), а также выделение этим знаком вставных конструкций: Вы садитесь в коляску, — это так приятно после вагона, — и катите по степной дороге (Ч.).