Организовать – двувидовой глагол, он может употребляться и как глагол совершенного вида (при обозначении действия, доведенного до конца), и как глагол несовершенного вида (для передачи процессуальности, обозначения действия, происходящего в настоящем, не доведенного до конца).

Слова согласовать, согласованный и согласованность указывают на процедуру соотнесения чего-либо с чем-либо; например, действий одного лица с действиями другого лица, решения одной организации с решениями других организаций, политики одной страны с политикой другой страны и т. д. Иными словами, непременно сравниваются те или иные действия как минимум двух участников, двух сторон. Даже если употребить лаконичное выражение согласованность властей, то оно все равно будет подразумевать согласованность действий этих властей. В то же время выражение повысить согласованность разных органов госвласти нельзя признать корректным. В нем потеряно важное с точки зрения смысла слово. Более того, предлагается туманную, неясную согласованность повысить, то есть переместить ее куда-то повыше. Если это маловнятное выражение отвечает авторскому замыслу, то нет резона его и обсуждать. Но если выражение должно передавать совершенно определенную информацию, то его нужно отредактировать.

Конечно же, нельзя упрощать язык – например, признавать именами прилагательными только такие слова, которые изменяются по адъективному склонению (бежевый, бордовый). Нет, к разряду имен прилагательных относятся и неизменяемые слова беж, бордо  и многие-многие другие (ажур, аллегри, ампир, апаш, аплике, банту, барокко и т. д.) Это несклоняемые прилагательные с нулевыми флексиями, достаточно подробно они описаны в академической «Русской грамматике» 1980 года.

Вадим, склоняемость / несклоняемость не есть основной признак для классификации частей речи. Главный признак слов, объединяемых в одну часть речи, – наличие обобщенного значения, абстрагированного от лексических и морфологических значений всех слов данного класса. У имен прилагательных такое значение – выражение непроцессуального признака предмета: апельсины цвета (какого?) беж, юбка (какая?) мини и т. п.  Да, большинство прилагательных выражают это значение в словоизменительных морфологических категориях рода, числа и падежа – но далеко не все.

Возможны оба варианта – с запятой, если автор хочет придать числительному пояснительный оттенок значения, и без запятой.

В этом предложении обособление имени и фамилии возможно, если автор хочет придать им оттенок уточнения или пояснения.

Возможны два варианта – с запятой и без. Запятая нужна, если автор хочет придать определению дополнительное обстоятельственное значение причины.

Возможны разные варианты: без знаков препинания внутри предложения и при необходимости придать собственному имени поясняющий оттенок значения — с обособлением собственного имени.

Имя обособляется, если автор хочет придать ему оттенок уточнения или пояснения. Если такого оттенка (и соответствующей интонации) нет, корректно без запятой.

Оборот в три часа можно выделить запятыми, если вы хотите придать ему характер уточнения (сегодня, а именно в три часа...). Если такого намерения нет, то запятые не нужны. 

Написание Министерство здравоохранения соответствует правилу: с прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации, предприятия. Функция прописной буквы – не придать «важность» слову, а маркировать имя собственное.