В этом предложении благодаря — производный предлог, который начинает собой обстоятельственный оборот. Такие обороты могут выделяться запятыми. В одних случаях обособление нужно, в других ошибочно, а в третьих — факультативно. Подробные правила можно найти в «Справочнике по пунктуации». В предложении из вопроса № 229859  постановке запятых способствует распространенность оборота: запятые помогают лучше увидеть его границы.

Правильно: на посту, расположенном на ведомственной автодороге. 

Правильно: узнала о Ларисе Долиной; Милочка; IQ-тест.

Приведенные предложения являются бессоюзными сложными предложениями с отношениями пояснения. В этом случае каноническим знаком служит двоеточие, однако допустимо и тире. См. параграф 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина и примечание 2 к нему.

В самом вопросе сочетание тире или двоеточие не образует самостоятельной части сложного предложения, а является пояснительной конструкцией (поясняет сочетание какой знак). Такие конструкции в конце предложения обычно отделяются тире, однако возможна и запятая. 

Прилагательное от названия Минеральные Воды — минераловодский.

1. Запятые в предложении не нужны: когда надо и когда не надо — цельное по смыслу выражение; союз и соединяет однородные сказуемые. 2. Корректно: В столице будет проходить праздничное мероприятие «Караоке по-московски». 3. Правильный вариант: Самый сложный язык в мире — это хинди.

Предложение представляет собой просьбу (подтвердите — форма повелительного наклонения глагола), а потому вопросительный знак в конце этого предложения не нужен.

Фраза представляет собой пример заголовочной конструкции, первая часть которой называет общую проблему, тему и т. д., а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.

Между частями этого бессоюзного сложного предложения сопоставительные отношения, которые выражает тире: Мой партнёр казался мне надёжным — теперь, получается, это не так. Возможно и оформление частей как отдельных предложений: Мой партнёр казался мне надёжным. Теперь, получается, это не так. 

Падеж определяется не по окончанию, а по вопросу, задаваемому от управляющего слова: выбросить (кого или что?) кота, карандаш — винительный падеж, нет (кого или чего?) кота, карандаша — родительный падеж.