Сложносоставные термины, особенно иноязычные, на практике имеют тенденцию к слитному написанию. Дефисное написание ряда слов может быть связано с традицией или логическими отношениями подчинения (конечно, приведенный Вами пример подчинительного сочетания "задний низ" комичен). 

Слово воркаут склоняется (хоть это и недавнее заимствование): площадка для воркаута.

Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.

Слово неувядаемый не является страдательным причастием. Это отглагольное прилагательное. Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. При этом слово является причастием, если при нем возможен творительный падеж действующего субъекта (читаемый мною, любимый всеми). Если хотя бы одно из названных условий не соблюдено, слово на -емый, -имый следует считать прилагательным (в данном случае прилагательное образовано от непереходного глагола увядать). Эти прилагательные часто содержат приставку не-, передающую значение невозможности осуществления соответствующего действия. Среди этих отглагольных прилагательных есть небольшая группа слов, которая синонимична действительным причастиям настоящего времени, образованным от тех же глаголов, на чем и основана иллюзия, что страдательное и действительное причастия значат одно и то же: неувядаемый и неувядающий, неумолкаемый и неумолкающий, неугасаемый и неугасающий, несгораемый и несгорающий. Сюда же можно отнести и слова независимый и незначимый.

Извините за задержку с ответом. Французские фамилии, оканчивающиеся на -а ударный, не склоняются. Итальянские фамилии, оканчивающиеся на -а безударный, обычно изменяются по падежам, хотя бывают и исключения. Приведенная вами фамилия Таска д'Альмерита, по-видимому, итальянская, но она является, ко всему прочему, названием винного хозяйства данной семьи и торговой маркой производимого ими вина, поэтому в практике употребления закрепился несклоняемый вариант.

Запятая перед тире необходима: она закрывает придаточную часть когда последний раз ездил на легковом автомобиле таким образом. Заметим, что между частями приведенной Вами бессоюзной конструкции, хотя допустимо и тире, более уместно двоеточие как знак, выражающий отношения причины, обоснования: Уже и не помню, когда последний раз ездил на легковом автомобиле таким образом: в основном езжу на маршрутке.

Это авторское выражение. Вот стихи Осипа Мандельштама:

Нам с музыкой-голубою
Не страшно умереть,
Там хоть вороньей шубою
На вешалке висеть...

Предлагайте – повелительное наклонение (например: ну предлагайте хоть какие-то варианты!), предлагаете – изъявительное наклонение, настоящее время (например: что вы предлагаете делать?).

Слово невозможно употребляется как наречие в значении 'очень, чрезвычайно' и как предикатив в значении 'нет возможности, нельзя'. В первом Вашем примере невозможно является предикативом (выполняет функцию сказуемого). Хотя словари и указывают на возможность слитного и раздельного написания предикатива невозможно, этот предикатив, как правило, пишется слитно. Во втором приведенном Вами примере невозможно – наречие, оно всегда пишется слитно. 

Итак, в обоих примерах корректно слитное написание.