Часть эко- является корнем.
Да, следует писать с двумя Н.
Для ответа на такой вопрос необходимо видеть предложение целиком.
Это бессоюзное сложное предложение, слово и в нем является частицей, синонимичной частице даже. Поскольку вторая часть предложения имеет значение изъяснительное (известно что?), в нем нужно поставить двоеточие (см. параграф 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Всем известно: и Москва не сразу строилась.
Да, фамилии грузинского происхождения на -ия склоняются (и мужские, и женские).
Допустимы оба варианта склонения: без выпадения гласного (Коренеца, Коренецу) и с выпадением гласного (Коренца, Коренцу). В официальных документах предпочтительно использовать первый вариант.
Обычно пишут сокращенно: разноскл.
вы написали верно. См. «Письмовник».
