Правописание сложных прилагательных — один из самых трудных разделов орфографии, и четких правил здесь нет. Попробуем опереться на аналогии.

В словаре «Академос» все сложения с первой частью абсолютно пишутся раздельно, но среди них нет специальной терминологии; у сложений с первой частью условно уже другая картина: абсолю́тно безопа́сный, абсолю́тно гра́мотный, абсолю́тно необходи́мый, абсолю́тно прозра́чный, абсолю́тно чи́стый; усло́вно аттесто́ванный, усло́вно-беспла́тный, усло́вно-беспо́шлинный, усло́вно го́дный, усло́вно-досро́чный, усло́вно оптима́льный, усло́вно освобождённый, усло́вно осуждённый, усло́вно-патоге́нный, усло́вно-переме́нный  и т.д.

Картина пестрая, но чем ближе слово к термину или, шире, вообще к профессиональной лексике, тем больше оно тяготеет к дефису. Поэтому  рекомендуем в Вашем случае дефисное написание.

Говоря о нарицательных словах, вы, вероятно, имеете в виду правило 1956 года: «После согласных пишется е, кроме слов пэр, мэр, сэр, а также некоторых собственных имен, например: Улан-Удэ, Бэкон, Тэн». С середины ХХ века список исключений к правилу значительно пополнился новыми заимствованиями (например: бэкграунд, сэндвич (наряду с сандвич), фэнтези, хетчбэк), а также старыми словами, которые устойчиво писались с э вопреки правилу и первоначальной фиксации в орфографическом словаре (пленэр, мэтр). Более полный список слов с э дан в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. правило 6).  

Для русской передачи иностранных собственных имен были разработаны специальные рекомендации, см., например:

Р. С. Гиляревский, Б. А. Старостин. Иностранные имена и названия в русском тексте. 3-е изд., испр. и доп. М., 1985;

Инструкция по русской передаче английских географических названий / Гл. упр. геодезии и картографии при Совете Министров СССР. М., 1975. 

В справочниках по правописанию традиционно говорилось о различном пунктуационном оформлении оборотов с предлогом кроме в зависимости от того, имеет ли он значение исключения или включения (раньше обороты с предлогом кроме со значением включения знаками препинания не выделялись). Авторы процитированного Вами справочника, видимо, обнаружили подобную тенденцию и у оборотов с предлогом помимо (близком по значению к кроме).

Однако в настоящее время, как указывает полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. По этой причине сейчас нет смысла рекомендовать отражать на письме и различия в значениях оборотов с предлогом помимо (включение или исключение). Но важно разграничить употребление помимо в этих значениях и в значении 'не принимая во внимание что-либо, вопреки чему-либо', что и сделано в нашем справочнике.

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Кто должен первым произнести «здравствуйте», когда встречаются два человека, равных по полу, возрасту, статусу?

Такое выражение некорректно. Отталкиваться следует от семантики прилагательного ярый, которое лексически не сочетается с существительным пример: 

Большой толковый словарь русского языка

1. ЯРЫЙ, -ая, -ое; яр, яра, -о. 1. Испытывающий сильный гнев, ожесточение; полный ярости (о человеке, животном). Я. от обиды. Ярые самцы. Ярая соперница. // Выражающий ярость, бешенство, проникнутый яростью, бешенством. Я. взгляд. Ярые голоса. Спас Ярое око (тип иконы Спасителя с гневным взглядом). 2. Неукротимый, неистовый (о стихиях, явлениях природы). Ярое море. Ярая зима. 3. Чрезмерный, необычайный по силе, интенсивности, степени своего проявления. Я. смех. Ярая стрельба. Ярое сопротивление реакции. * Не взыщите! Честность ярая Одолела до ногтей (Некрасов). 4. только полн. Страстно преданный кому-, чему-л., убеждённый в чём-л., увлекающийся чем-л.; пылкий. Я. патриот. Мой я. поклонник. Я. болельщик. Ярая мужененавистница. Я. враг женской эмансипации. Я. последователь кого-, чего-л. Яро, ярее; нареч. Я. звонил колокол. Я. кидался в драку. Я. вздымаются волны.

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Директор обозначил три тезиса, связанных с трудностью этой работы. 

Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:

а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;

б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон. 

Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.

1. Энциклопедия «Русский язык» под ред. Ю. Н. Караулова (М., 1997) о букве Й сообщает следующее: с начала XVIII в. буква Й называлась «и с краткой» по значку «кратка» над буквой; во второй половине XIX в. по предложению Я. К. Грота стала называться «и краткое»; во второй половине ХХ в. возникло новое название  «й» (читается [ий]). Во многих современных словарях и справочниках эту букву продолжают именовать «по Гроту» – «и краткое». См., напр.: «Большой академический словарь русского языка» (Т. 7. М., СПб., 2007) и «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006). Таким образом, следует признать, что сейчас допустимо два названия для буквы Й – «и краткое» и «й».

2. Современное название буквы Э – «э» (читается [э]), а название «э оборотное» – старое. См. источники, указанные выше.

3. О названиях букв Ж и Ц можно прочитать в ответе на вопрос № 282817.

В предложении Он не поинтересовался, как у меня дела запятая ставится, так как это сложноподчиненное предложение. Предложение Он заносчив и эгоистичен и не способен на дружбу, хотя бы самую малую построено и оформлено корректно. Сомнения может вызвать, очевидно, повторение союза и: здесь первый союз и соединяет сказуемые заносчив и эгоистичен, второй — соединяет сочетание заносчив и эгоистичен с сочетанием не способен на дружбу. Оба упомянутых правила приведены в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя (см. параграф 33.1 и параграф 13.8).

Книги, в которой были бы все ответы на вопросы по пунктуации, не существует: учесть всё многообразие человеческой речи, в передаче которой большую роль играют знаки препинания, едва ли возможно. Вместе с тем основные правила всё-таки приведены в справочниках. Кроме справочника Д. Э. Розенталя, это полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, а также «Справочник по пунктуации» на нашем портале. 

Рекомендаций по орфографическому оформлению такого рода имен в справочной литературе нет. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина рассматривает только такие случаи, когда апостроф используется при передаче иностранных фамилий с начальными буквами Д и О, в этих случаях следующая за апострофом буква — прописная. При этом романские служебные слова д' и л' перед именем пишутся по общему правилу строчными (Жанна д'Арк, аббат де л'Эпе), а начальная часть О' — прописной (О'Коннор, О'Нил).

Если с такими вводными данными подходить к ответу на Ваш вопрос, то выбирать следует между написаниями н'Каро и Н'Каро, г'Гуэдос и Г'Гуэдос. Представляется, что на написание по-русски может повлиять и написание в языке-источнике. Если же язык-источник не дает ответа на данный вопрос, руководствуемся общим правилом: иностранные служебные слова пишутся со строчной буквы.