Кавычки и прописные буквы в таких названиях не нужны.
Написание трещотка проверяется в словарном порядке, это слово следует запомнить как словарное.
Если есть техническая возможность, то можно писать в верхнем индексе. Так может быть оформлен логотип. Хотя, полагаем, вряд ли такое написание можно встретить в учредительных документах компании.
Вы написали правильно.
Корректно с прописной: Студенческий театр МГУ.
Можно перенести так: связоч-ный.
Обычно название этой башни просто транслитерируют: башня Спейс Нидл. При переводе предпочтительный вариант оформления: башня "Космическая игла".
Согласный т произносится мягко, произношение [тэ] неправильно.
В сочетании Ленинский комсомол с прописной пишется только первое слово. Правильно: Ленинградский государственный театр имени Ленинского комсомола.
