Традиционное управление: взять в обучение.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Знаки внутри предложения расставлены правильно.
Да, так корректнее.
Креветка – одновременно и одушевленное, и неодушевленное существительное. Поэтому допустимы варианты: взять две креветки и взять двух креветок.
Общепризнанной этимологии у слова балабол нет, поэтому однозначно ответить на вопрос, почему закрепилось написание с двумя а, невозможно. Слово балабол сопоставляется с русским диалектным балабон ‘пустозвон; колокольчик’, чеш. blabol ‘болтовня’. Предполагается влияние слова баять на возможное звукоподражательное болобол, связанное с удвоением корня *bol-bol-.
Фамилия Рыбка склоняется как существительное рыбка.
Фамилия Лабунец склоняется с выпадением гласной или без: нет Лабунеца и нет Лабунца.
Верно: надел.
Верно: взять четыре небольших помидора.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.