Запятая не нужна. Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.

Правильно: В продолжение нашего разговора отправляю Вам письмо.

См. ответ 286025.

Верно: Он не понял этого.

Следует отличать существительные с предлогами в следствие, в следствии и в продолжение, в продолжении от производных предлогов вследствие и в продолжение.

Ср. предложения: Областная прокуратура прибавляет от себя обвинения в оскорблении «потерпевших» и вмешательстве в следствие; Министр Залеский в интервью американскому агентству «Юнайтед пресс» заявил, что любая пострадавшая сторона... имеет право участвовать в следствии и Он решил, что холодная рассеянность во всяком случае всего приличнее и вследствие сего приготовился. В первых двух предложениях следствие – существительное, оно имеет значение 'выяснение, расследование обстоятельств, связанных с преступлением'. В третьем предложении вследствие – предлог, его синонимы: по причине, из-за чего-либо.

Теперь ср.: Вкладывать деньги в продолжение модернизации нефтепереработки в России нефтяники перестали еще год назад; Важнейшая роль компаний состоит в продолжении геологоразведки... и Удаление Степана Богдановича из Варьете не доставило Римскому той радости, о которой он так жадно мечтал в продолжение нескольких лет. В первых двух предложениях содержится существительное продолжение – 'то, что продолжили'. В третьем – предлог в продолжение, указывающий на время; синонимы: в течение, на протяжении чего-либо.

Очень непростой вопрос. Нам пришлось обращаться за консультацией к коллегам из Санкт-Петербурга. Невозможно сослаться ни на какие словари, справочники, нормативные документы, чтобы разрешить использовать какой-либо вариант литер или литера в адресе. Однако в некоторых регионах, в том числе в Санкт-Петербурге, существует более или менее устойчивая традиция такого употребления. Рекомендация научного консультанта нашего портала С. В. Друговейко-Должанской (Санкт-Петербург) – допустить для Санкт-Петербурга написания типа д. 7, литера А. 

Тире возможно. Выбор зависит от интонации.

Подобная ситуация в правилах пунктуации не описана. Однако Д. Э. Розенталь отмечает,  что «текст автора, не относящийся к говорящему лицу, идущий после авторских же слов, следующих за прямой речью, выделяется в новый абзац». Это дает основание оформить диалог следующим образом.

     – Я тебя люблю, – сказал Петя.

     А Таня ответила:

     – А я тебя нет. 

Мы не утверждаем, что Кристиан Доплер «потерял» в русском языке одну букву «п» в XIX веке, мы лишь высказали предположение, когда это могло произойти. Но в любом случае это произошло. Фамилия Доплер зафиксирована с одной буквой п не только в современных словарях, такая фиксация – еще в Большой советской энциклопедии. Вариант Допплер тоже дан в энциклопедических словарях, но как отсылка к основной статье Доплер. В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) – самом полном современном орфографическом справочнике – все слова, производные от этой фамилии, даны только с одной буквой п (доплер-исследование, доплерография, доплерометрия и др.).

Оснований для крушения мира нет :) Есть правило (оно приведено, например, в справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация»): если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.