Как правило, оборот со словами начиная с обособляется, если носит характер уточнения или пояснения (как в приведенном примере).

Сейчас разные словари отдают предпочтение разным вариантам. В одних лингвистических изданиях (заметим, авторитетных и солидных) допускается только маркетинг, в других – только маркетинг, в третьих оба варианта даются как равноправные. Это означает, что сейчас можно говорить о допустимости обоих вариантов: должно пройти какое-то время (возможно, еще одно-два десятилетия), чтобы один из вариантов (по-видимому, это будет все же маркетинг) окончательно вытеснил другой.

Предпочтительно: Постепенно, с распространением живописного декора стен она пришла в упадок.

Топонимы славянского происхождения на -ов(о), -ев(о), -ин(о), -ын(о) по нормам русской грамматики могут и должны склоняться. Они изначально были склоняемыми (вспомните у Лермонтова: Недаром помнит вся Россия про день Бородина!). Первоначально несклоняемые формы употреблялись лишь в речи географов и военных, потому что очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Киров и Кирово, Пушкин и Пушкино и т. п. Но постепенно из устной речи несклоняемые формы проникли в письменную речь. Так, в «Грамматике современного русского литературного языка» 1970 года было указано, что в современном русском языке обнаруживают тенденцию пополнять группу слов нулевого склонения топонимы с финалями -ов(о), -ёво, -ев(о), -ин(о). Другими словами, несклоняемость тогда только начинала распространяться.
Таким образом, несклоняемые варианты стали настолько широко распространенными, что изначально единственно правильный склоняемый вариант многими теперь воспринимается как ошибочный! Если когда-то Анна Ахматова очень возмущалась, когда при ней говорили мы живем в Кратово вместо мы живем в Кратове, то теперь употребление в Строгине, в Люблине многими совершенно напрасно воспринимается как порча языка. Между тем такое произношение и написание отвечает грамматической норме.

С существительным "туризм" связано прилагательное "туристический", хотя граница между "туристским" и "туристическим" постепенно размывается. Все же правильно: туристический бизнес, туристическое агентство, туристическое обслуживание.

Правила и упражнения Вы можете найти в разделе «Учебник».

Глагол набрать имеет значение 'постепенно увеличивая, достичь нужной степени чего-либо'. Глагол перебрать соотносимого значения вроде 'постепенно увеличивая, достичь слишком большой степени чего-либо' не имеет.

Следует ориентироваться на значение глагола и его лексическую сочетаемость, а также контекст. Вне контекста правильны оба варианта, есть небольшая разница в значениях: выплачивать - выдавать плату обычно постепенно или по частям.

Правильно: флешмоб. Мы рекомендовали дефисное написание, когда это слово еще не было зафиксировано в словаре. Это нормально: заимствованное слово, постепенно осваиваясь языком, часто испытывает колебания в написании.

Запятая не нужна, оборот слово за слово выступает в роли наречия «постепенно».