Спасибо за отзыв!

Верно: во всех филиалах.

Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

Приведенное Вами название не фиксируется лингвистическими словарями, отсутствует оно и в «Большой российской энциклопедии». Из официальных документальных источников удалось обнаружить лишь Постановление Президиума Верховного Совета Республики Узбекистан от 22 октября 1992 года № 699-XII «О переименовании некоторых районов и городских поселков в Сырдарьинской и Сурхандарьинской областях» и Постановление Законодательной палаты Олий Мажлиса Республики Узбекистан от 3 ноября 2010 года № 181-II «Об упразднении Бандихонского района с присоединением его территории к Кизирикскому району Сурхандарьинской области», где название района приводится в форме Кизирикский. Возможно, это написание не вполне соответствует правилам передачи узбекских географических названий (правила можно посмотреть здесь). В практике письма употребляются оба варианта (см., например, данные новостных ресурсов).

Правильно: во вверенном. Предлог во последовательно употребляется перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласный». Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Стилистической разницы между этими словами нет: и брачащиеся, и брачующиеся принадлежат к официальному стилю и вряд ли употребимы в живой речи. При этом брачащиеся – старый вариант, прежде единственно верный (хотя его недавно и обозвали – другого слова не подберешь – «нововведением» в языке), брачующиеся – новый, фиксируемый словарями только с начала 1990-х. Подробно об истории этих слов см. в статье «Сплетенье линий, лепет пятен, мельканье брачущихся пар».

Запятая нужна. Предложение требует стилистической доработки.